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GEOMETRIA ANALÍTICA
Distância entre Dois Pontos
Sejam os pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e sendo d(A, B) a distância entre eles, temos:
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, vem:

[d ( A, B )]² = ( AC )² + (BC)²
[d ( A, B )]² = ( Xb - Xa )² + ( Yb - Ya )² d ( A, B ) = ( Xb - Xa )² + ( Yb - Ya )²

Exemplos
1) São dados A (3, -1), B (1, 1) e C (5, 5)
a) Calcule o perímetro do triângulo ABC.
b) Mostre que ABC é um triângulo retângulo
2) Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q (6, -5).
3) Qual é o ponto P, pertence ao eixo das abscissas, que dista 13 unidades do ponto Q (-8,
5)?
Ponto Médio
Dados os pontos A(xA, yA), B(xB, yB) e P, que divide

ao meio, temos:

Note que o ponto P é o ponto médio do segmento AB, com isso suas coordenadas serão as coordenadas médias dos pontos A e B. Veja:
x

x
A

P

A


B


,
2



y

y
B

2


Exemplos
1) Determine o ponto médio do segmento com extremidades A (4, 6) e B (8, 10)
2) Determine o simétrico de A (3, 8) em relação ao ponto Q (-2, 1)
3) Dois vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD são os pontos A (2, 3) e B (5, 4). O ponto de interseção das diagonais AC e BD é Q (4, 6). Obtenha C e D. (sugestão: o ponto comum as diagonais de um paralelogramo é ponto médio de cada uma delas)

Baricentro de um triângulo
Seja o triângulo com vértices A, B e C, em que M, N e P são os pontos médios dos lados

,

são as

respectivamente. Portanto,

medianas desse triângulo:
Chamamos de baricentro, e denotamos por G,
As
o encontro das medianas de um triângulo. coordenas do ponto G são dadas por:

x x x y y y 
B
c
G A
, A

3

3

B

C

Exemplos
1)

Encontre as coordenas do baricentro de um triângulo que têm como coordenadas os pontos A(1, 2), B(-2, 5) e C(5, -3).

Condições de alinhamento de três pontos e Área de um Triângulo
Dados três pontos quaisquer, A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) no plano cartesiano, ocorre apenas uma das duas situações:
I – Os três pontos estão