GABGeomanalitRETAS2011 5

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

GEOMETRIA ANALÍTICA – RETAS - 2011 - GABARITO

1) Considere as retas r e s definidas por r: kx - (k + 2)y = 2 e s: ky - x = 3k. Determine k de modo que:

a) r e s sejam concorrentes b) r e s sejam paralelas c) r e s sejam coincidentes.

Solução. Pela definição, retas concorrentes possuem um ponto de interseção, as paralelas nenhum ponto de interseção e as coincidentes, todos seus pontos são de interseção. Nos termos de Geometria Analítica, analisamos os coeficientes angulares das retas: .
a) retas concorrentes possuem os coeficientes angulares diferentes:

.

b) retas paralelas possuem os coeficientes angulares iguais:

.

c) retas coincidentes possuem os coeficientes angulares e os lineares iguais:

. Não é possível conciliar os valores de “k”.

Logo, não existe um valor de “k” que satisfaça a condição pedida.

2) Determine um ponto P’ simétrico ao ponto P(-1,6) em relação à reta de equação r: 3x - 4y + 2 = 0.

Solução. O ponto P’ será simétrico em relação à reta “r”, se estiver sobre a reta perpendicular, “s”, e à mesma distância de “r” que o ponto P, conforme a ilustração. O ponto de interseção entre as retas é o ponto M, ponto médio do segmento PP’. Efetuando os cálculos, temos:
.

3) Calcule as coordenadas do ponto da reta de equação 2x - y + 3 = 0, que é eqüidistante dos pontos A(3, 0) e B(1, - 4).
Solução. O lugar geométrico dos pontos que estão a mesma distância de dois pontos é a mediatriz do segmento que une esses pontos. O ponto pedido é a interseção entre a mediatriz do segmento AB e a reta indicada. Considerando “r” a reta informada, “t” a reta que passa por A e B e “s” a mediatriz do segmento AB (passa pelo ponto médio de AB) que é perpendicular a essa reta, temos:

.

Repare que a distância comum é de 4,6.

4) Determine a abscissa do ponto de interseção