Vetores No Plano E No Espaço

DOIS PONTOS Sejam A = (x1, y1, z1) e B = (x2, y2, z2) dois pontos no espaço R3. A distância entre os pontos A e B é igual ao módulo do vetor AB, se determina por , onde x = x2 - x1, y = y2 - y1 e z = z2 - z1. DISTÂNCIA DE PONTO A RETA EM R3 Consideremos: (1) a reta r: x = x0 + a, y = y0 + b, z = z0 + c onde P = (x0, y0, z0)é um ponto da reta e v = (a, b, c) o vetor que define a direção dessa reta, e (2) o ponto Q = (x1, y1, z1), conforme figura a seguir:

Sum´ rio a 1 Vetores 1.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.2 Segmentos orientados e vetores . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Definicao de segmento orientado . . . . . . . . ¸˜ 1.2.2 M´ dulo, direcao e sentido . . . . . . . . . . . o ¸˜ 1.2.3 Eq¨ ivalˆ ncia de segmentos orientados . . . . . u e 1.2.4 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Operacoes com vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.3.1 Produto de um escalar por um vetor . . . . . . 1.3

 Desenvolver os conceitos de potencial e campo.  Reconhecer que as linhas de campo caracterizam o vetor campo elétrico e 1.3 Introdução Imaginemos um espaço vazio livre de qualquer influencia elétrica. Se a este espaço trazemos agora uma carga elétrica, toda a região em volta é perturbada pela sua presença. A essa perturbação chamamos campo elétrico. Para detectar essa nova propriedade do espaço faz-se necessário introduzirmos outra carga. Qualitativamente podemos dizer que ao colocarmos outra

ORGANIZAÇÃO CAP. 0 – APRESENTAÇÃO CAP. 1 (CAP. 14) – DERIVADAS PARCIAIS 1.1 (14.1) – FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 1.2 (14.2) – LIMITES E CONTINUIDADE 1.3 (14.3) – DERIVADAS PARCIAIS (14.4) – PLANOS TANGENTES E APROXIMAÇÕES LINEARES 1.4 (14.5) – REGRA DA CADEIA 1.5 (14.6) – DERIVADAS DIRECIONAIS E O VETOR GRADIENTE (14.7) – VALORES MÁXIMO E MÍNIMO (14.8) – MULTIPLICADORES DE LAGRANGE ORGANIZAÇÃO CAP. 2 (CAP. 15) – INTEGRAIS MÚLTIPLAS (15.1) – INTEGRAIS DUPLAS SOBRE…

convertido em matrizes 4×4, então cálculos são realizados para que sejam convertidos do espaço 3D para as coordenadas de tela. Essa etapa ainda realiza operações de cálculos de textura, iluminação, materiais, etc. de acordo com quais estados tenham sido habilitados; Montagem de primitivas (primitive assembly): A fase de montagem de primitivas preocupa-se com a eliminação das partes da geometria que caiam fora do plano. Essa fase também aplica os cálculos de perspectiva, fazendo os…

Vetores cartesianos As operações da álgebra vetorial, quando aplicadas para resolver problemas em três dimensões, são enormemente simplificadas se os vetores forem primeiro representados na forma de um vetor cartesiano. Sistema de coordenada destro Dizemos que um sistema de coordenadas retangular é destro desde que o polegar da mão direita aponte na direção positiva do eixo Z, quando os dedos da mão direita estão curvados em relação a esse eixo e direcionados do eixo X…

de Toledo. Os fundamentos da física: volume 1 : mecânica. 9. ed., rev. e ampliada. São Paulo: Editora Moderna, 2007. (para revisão) | EMENTA Estudo dos movimentos com aceleração constante e variável. Interpretação de gráficos relacionados com espaço, velocidade, aceleração e tempo. Análise das grandezas escalares e vetoriais associadas aos movimentos. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO INTRODUÇÃO 1. A natureza da Física 2. Medidas e sistemas de unidades 3. Notação científica;…

superfícies. Para isso, nosso objetivo é confeccionar um texto didático para alunos de graduação na área de Exatas, concernente ao estudo das superfícies quádricas, objetivando classificar estas superfícies, isto é, obter as possíveis quádricas do espaço tridimensional. Em um primeiro momento, será dado um tratamento supostamente adequado para alunos ingressantes, isto é, estudaremos as Superfícies Quádricas dentro de um contexto apropriado para um curso de Geometria Analítica. Em um…

distintos. Uma reta e um plano se dizem perpendiculares quando se interceptam e cada reta contida no plano que passa pelo ponto de interseção é perpendicular a reta dada. Duas retas são ditas paralelas se são coplanares e se não se interceptam. Duas retas não coplanares são ditas reversas. Dois planos, ou um plano e uma reta se dizem paralelos se não se interceptam. Paralelismo de duas retas no plano Paralelismo é uma noção que indica se dois objetos retos ou planos estão na mesma…

Definição de vetor Um vetor (geométrico) no plano R² é uma classe de objetos matemáticos (segmentos) com a mesma direção, mesmo sentido e mesmo módulo (intensidade). 1. A direção é a da reta que contém o segmento. 2. O sentido é dado pelo sentido do movimento. 3. O módulo é o comprimento do segmento. Uma quarta característica de um vetor é formada por dois pares ordenados: o ponto onde ele começa (origem) e um outro ponto onde ele termina (extremidade) e as coordenadas do vetor são…