Matematica

Introdução
Uma reta é um objeto geométrico infinito a uma dimensão. Trata-se da menor distância imaginável entre dois pontos distintos.
Uma reta e um plano se dizem perpendiculares quando se interceptam e cada reta contida no plano que passa pelo ponto de interseção é perpendicular a reta dada. Duas retas são ditas paralelas se são coplanares e se não se interceptam. Duas retas não coplanares são ditas reversas. Dois planos, ou um plano e uma reta se dizem paralelos se não se interceptam.
Paralelismo de duas retas no plano
Paralelismo é uma noção que indica se dois objetos retos ou planos estão na mesma direção.
Sejam duas retas r e s pertencentes a um plano A. Diz-se que r é paralela a s (r//s) se, e somente se, r e s são coincidentes (r=s) ou se a intersecção de r e s é um conjunto vazio, ou seja, elas não possuem pontos comuns.

Teorema das retas paralelas
Se duas retas coplanares e distintas r e s, e uma transversal t, determinam um par de ângulos alternos congruentes, então r é paralela a s."
Demonstração:
Hipótese: r, s, t pertencem ao plano A, com r distinta de s, e os ângulos â = ê, então:
Tese: r // s
Se r e s não fossem paralelas, então existiria um ponto P comum, r intersecção s. Considerando agora os pontos A e B, respectivamente intersecções das retas r e s com a transversal t, teríamos o triângulo ABP.
De acordo com o teorema do ângulo externo, teríamos â > ê, ou ê > â, se o ponto P estivesse no semi-plano oposto ao determinado pela transversal t. O que é um absurdo de acordo com a hipótese, â = ê.
Logo, r é paralela a s, ou r // s.
O recíproco desse teorema, ou seja, se r // s, então â = ê, pode ser provado de maneira análoga ao anterior, buscando uma contradição com o postulado das paralelas (ou postulado de Euclides), que afirma que “por um ponto P qualquer passa uma única reta paralela a uma reta dada.”

Propriedades do paralelismo
1ª propriedade: Quando dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é