Vetores Dependentes E Independentes

três vetores no R3: De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se: I – os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes); Resposta: Não, V1 e V2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem, portanto é LD (Linearmente dependentes). II – os vetores V1, V2 , e V3 apresentados no gráfico (b) são LI; Resposta: É LI (linearmente independente), Pois V3  (V1 e V2). III – os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente…

Exercícios Respostas 24 24 25 25 26 28 37 38 39 40 ESPAÇO VETORIAL REAL DE DIMENSÃO FINITA Definição Subespaço Vetorial Combinação Linear Subespaço Vetorial Gerado e Conjunto Gerador Vetores Linearmente Independentes e Dependentes Base e Dimensão de um Espaço Vetorial Operações com Subespaços Vetoriais Coordenadas de um Vetor em relação a uma Base Ordenada Matriz de Transição de uma Base para uma outra Base Exercícios Respostas Apêndice B – Teoremas 41 42 43 44 45 46 47 49 50 51 54 55…

A) O vetor v=(2,7) ϵ R2 é uma combinação linear dos vetores v1=(1,0) e v2 = (2,9) de R2? 4 17/11/2014 C) Considere os vetores v1=(1,1,0) e v2=(0,1,1) de R3. –Verifique se o vetor v=(2,-1,-3) é uma combinação linear de v1 e v2. –Agora, verifique se o vetor w=(0,2,1) é uma combinação linear de v1 e v2. – Que condições devem ser satisfeitas para que um vetor (x,y,z) ϵ R3 possa ser escrito como combinação linear de v1 e v2? Vetores linearmente dependentes Definição: Dois ou mais…

2 1.DESAFIO A I-OS VETORES V1 E V2 APRESENTADOS NO GRÁFICO (a) são LI R: NÂO, V1 E V2 ESTÃO APRESENTADOS NA MESMA RETA QUE PASSA PELA ORIGEM - LD (LINEARMENTE DEPENDENTE) II-OS VETORES V1,V2 E V3 APRESENTADOS NO GRAFICO (b) são LI R: SÃO LI (LINEARMENTE INDEPENDENTE), III-OS VETORES V1,V2, E V3 APRESENTADOS NO GRAFICO (c) SÃO LD (LINEARMENTE DEPENDENTES) R: SIM, POIS QUANDO DOIS VETORES V1 E V2 NÃOA PARELELOS GERAM UM PLANO PELA ORIGEM. SE UM TERCEIRO VETOR V3 ESTIVEER…

11 – Calcular a as coordenadas do vetor u = AB, tal que A = ( -2, 6) B = ( 2, -4) 12 – Calcular o Produto Escalar dos vetores u = ( 3, 5) v = ( 4, 1) 13 – Calcular o Módulo do vetor v = ( 7, 3) 14 – Calcular o vetor unitário u com v = (7, 3) 15 – Dados os pontos u = ( 3 ,3 ) e v = (5 , 1 ), Calcular o ângulo dos dois vetores formados por u e v (cos ) 16 – Dados os pontos u = ( 3 ,-1 ) e v = (-7 , 1 ), Calcular o cosseno do ângulo dos dois vetores formados por u e v…

I – os vetores v1e v2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes); Afirmação está errada, no gráfico (a) os vetores são LD, pois estão ligados se tornando dependentes linearmente. II – os vetores v1, v2 e v3 apresentados no gráfico (b) são LI; Afirmação correta, no gráfico (b) os vetores são LI, pois não apresentam ligação de forma alguma, ou seja, cada vetor se torna independente. III – os vetores v1, v2 e v3 apresentados no gráfico (c) são LD (Linearmente…

mais formal do que se entende por "equação linear" é a seguinte: Definição Uma equação linear em variáveis sobre o corpo é uma equação que pode ser colocada na forma , sendo que os escalares coeficientes, e são denominados é chamado de termo independente, ou termo constante. Cada equação linear pode ser vista como uma igualdade entre zero e um polinômio do primeiro grau em várias variáveis, uma vez que: Como foi ressaltado no exemplo, para uma equação ser chamada de "linear", ela…

11 – Calcular a as coordenadas do vetor u = AB, tal que A = ( -2, 6) B = ( 2, -4) 12 – Calcular o Produto Escalar dos vetores u = ( 3, 5) v = ( 4, 1) 13 – Calcular o Módulo do vetor v = ( 7, 3) 14 – Calcular o vetor unitário u com v = (7, 3) 15 – Dados os pontos u = ( 3 ,3 ) e v = (5 , 1 ), Calcular o ângulo dos dois vetores formados por u e v (cos θ) 16 – Dados os pontos u = ( 3 ,-1 ) e v = (-7 , 1 ), Calcular o cosseno do ângulo dos dois vetores formados por u e v (cos θ). Resp:

três vetores no R3: a) b) c) De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se: I – os vetores 1v e 2v apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes); II – os vetores 1 2 v ,v e 3v apresentados no gráfico (b) são LI; III – os vetores 1 2 v ,v e 3v apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes); RESOLUÇÃO I) Não, eles não são independentes. II) Sim, eles são…

∈ R e para todo v ∈V , ( k1 + k 2 ) ⋅ v = ( k1 ⋅ v ) + ( k 2 ⋅ v ) . EV7. Para todo k ∈ R e para quaisquer v, u ∈V , k ⋅ ( v + u ) = ( k ⋅ v ) + ( k ⋅ u ) . EV8. Para todo v ∈V , 1 ⋅ v = v . Os elementos de um espaço vetorial são denominados vetores e os números reais de escalares. Exemplos : 1) R2 com as operações: ( x, y ) + ( z, t ) = ( x + z, y + t ) k ⋅ ( x, y ) = ( kx, ky ) É um espaço vetorial pois os oito axiomas acima são verificados, cabe lembrar que o elemento…