Vetores Dependentes E Independentes

independência linear de dois e três vetores no R³ : a) b) c). De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se: I – os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes); Resposta: Não, V1 e V2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem, portanto é LD (Linearmente Depentes) II – os vetores V1, V2 , e V3 apresentados no gráfico (b) são LI; (V1 e V2).Resposta: É LI (linearmente independente), Pois V3 III – os vetores V1, V2 e V3…

1. Espaços vetoriais O conceito de espaço vetorial unifica o estudo de objetos aparentemente diferentes como: a) o conjunto dos vetores livres da geometria euclidiana b) n , o conjunto das n-uplas x 1 , x 2,..., x n de números reais c) o conjunto F das funções definidas em com valores em : F f/f : Considerados pelas propriedades das operações abaixo definidas, esses três exemplos têm a mesma estrutura algébrica, qual seja, a estrutura de espaço vetorial. Def : Um espaço vetorial real é

GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES - Antonio Carlos da Cunha Migliano e Carlos Schwab 1. VETORES 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R 3. Os pontos de R serão denotados por letras latinas maiúsculas(A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas(a, b, c, ...), os planos, por letras gregas minúsculas (α , β , γ,...) e números reais, ou escalares por letras minúsculas…

independência linear de dois e três vetores no R³ : a) b) c). De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se: I – os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes); Resposta: Não, V1 e V2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem, portanto é LD (Linearmente Depentes) II – os vetores V1, V2 , e V3 apresentados no gráfico (b) são LI; Resposta: É LI (linearmente independente), Pois V3  (V1 e V2). III – os vetores V1, V2 e V3…

A I = F Os vetores são linearmente dependentes pois os pontos do v1 estão presentes no v2. II = V Os vetores v1, v2, e v3 são linearmente independentes, pois não é possível gerar um novo vetor através de combinações lineares. III = V Os vetores são linearmente dependentes, pois estão em um mesmo plano e passam pela origem. 2. Desafio B F. O sistema é linearmente dependente, pois admite respostas que não sejam…

dos vetores da geometria, definidos através de segmentos orientados, e o outro é o conjunto das matrizes reais m × n. No conjunto dos vetores esta definida uma adição dotada das propriedades comutativa, associativa, alem da existência do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto. Além disso, podemos multiplicar um vetor por um número real. Essa multiplicação tem as seguintes propriedades: α (u + v) = α u + α v , (α + β)u = α u + β u , (α β)u = (α β u) , 1 · u = u , onde u, v são vetores e α

Considere a matriz formada pelos vetores colunas:  A = [v1 , v2 , v3 ] =      2 −1 3 1 1 0    4 3 1  1 0 1 (a) Calcule o m´odulo (comprimento) de cada vetor da matriz A. (b) A partir dos vetores vi ∈ A, determine uma matriz U cujos vetores colunas ui , i = 1, 2, 3 s˜ao unit´arios. (c) Calcule a distˆancia d(v1 , v2 ) = |v1 − v2 | (d) Verifique se existem vetores de A, dois a dois, que s˜ao ortogonais ou paralelos. (e) Calcule o ˆangulo formado pelos vetores {v2 , v3 } de…

regular ABCDEF [pic]. Determine: a) [pic]+[pic]+[pic]+[pic]+[pic]. Resp.: 6[pic] b) 2[pic]+[pic]-3[pic]. resp.: [pic] c) O ângulo entre os vetores [pic] e [pic]. Resp.: 150° d) O ângulo entre os vetores [pic]+[pic] e [pic]. Resp.: 60º e) As coordenadas dos demais pontos do hexágono sabendo que B( -2, 5) e os vetores [pic] e [pic] têm a mesma direção, têm sentidos opostos e [pic]. 2. Considere o paralelepípedo ABCDEFGH [pic]. Determine a)…

perpendicular ao mesmo. Neste caso, existe apenas um ponto comum entre a reta e o plano, este ponto é a intersecção entre a reta e o plano. 4° Caso: A reta é perpendicular ao plano, Considerando w como um vetor perpendicular ao plano e u um vetor contido na reta, o conjunto {u, w} é linearmente dependente, pois u é paralelo a w, assim existindo um valor m ∈ IR tal que u = mw.u • w ≠ 0. Intersecção entre uma reta e um plano O ponto de intersecção T pertence simultaneamente à reta e…

sistemas são vetores com n componentes que podem ser representados no n-espaço euclidiano, representado por (n. Como a soma de dois vetores no (n é ainda um vetor no (n, como um vetor no (n multiplicado por um escalar ainda é um vetor no (n. Dizemos que (n é FECHADO sobre adição de vetor e multiplicação por escalar. Exemplo: A solução de [pic] é: Forma um conjunto fechado sobre as operações. ESPAÇO VETORIAL (DEFINIÇÃO) Uma coleção de n…