Teoremas Recíprocos

obteve um subproduto desse esforço: em 1636 descobriu o principio fundamental da geometria analítica. Enquanto Descartes partia de um lugar geométrico e então encontrava sua equação, Fermat partia de uma equação e então estudava o lugar correspondente. São esses os dois aspectos recíprocos do princípio fundamental da geometria analítica. Também é devido a Fermat a descoberta das curvas , e que ainda hoje são conhecidas como hipérboles, parábolas e espirais de Pascal.Mais tarde…

Note-se que a condição anterior é equivalente à seguinte: 9M 2 R+ 8n 2 N; jun j M . Por exemplo as sucessões de termos gerais un = ( 1)n , vn = sin2 n e wn = n1 são limitadas. Proposição 2 Toda a sucessão convergente é limitada. Observação 2 O recíproco desta proposição não se veri…ca. Considere-se, por exemplo, a sucessão (( 1)n )n . Esta sucessão é limitada mas não é convergente. Proposição 3 Se (un ) é um in…nitésimo e (vn ) é uma sucessão limitada então (un :vn ) é um in…nitésimo.…

x→0− x x = −1 (limite lateral à esquerda) e lim = 1 (limite lateral à direita), x x→0+ x logo se pode concluir que não existe o limite lim x→0 x . x Prof. Marcus V. S. Rodrigues Curso de Cálculo I – Capítulo 1 10 Teorema 1.1.1. O limite bilateral de uma função existe em um ponto p se, e somente se existirem os limites laterais naquele ponto e tiverem o mesmo valor; isto é: lim f ( x ) = L ⇔ x→ p lim f ( x ) = L = lim f ( x ) x→ p − x→ p + (1

ii)Associativa: a + (b + c) = ( a + b) + c e a.(b.c) = (a.b).c iii) Distributiva: a.(b + c) = (a.b) + (a.c) iv) Elemento Neutro: a + 0 = a v) Elemento Identidade: 1.a = a vi) Elemento Simétrico: a + (− a ) = 0 vii) Elemento Recíproco: Todo número real c, diferente de 0, tem um recíproco, isto é, um 1 ou c −1 que número real denotado por c 1 satisfaz: c. =1 ou c.c −1 = 1 . c Ordenação dos Números Reais Do ponto de vista geométrico, um número que está à esquerda é menor do…

escrever: x→0− lim x x = −1 (limite lateral à esquerda) e lim = 1 (limite lateral à direita), x x→0+ x x→0 logo se pode concluir que não existe o limite lim x . x Prof. Marcus V. S. Rodrigues Curso de Cálculo I – Capítulo 1 10 Teorema 1.1.1. O limite bilateral de uma função existe em um ponto p se, e somente se existirem os limites laterais naquele ponto e tiverem o mesmo valor; isto é: x→ p lim f ( x ) = L ⇔ x→ p − lim f ( x ) = L = lim f ( x…

presença de seis unidades. Na primeira apresentamos, antes da formalização, uma noção intuitiva de limite com recursos oriundos do Ensino Médio. Nas unidades dois a quatro, formalizamos a definição do limite, seu comportamento associado ao infinito e teoremas adicionais sobre limites. Na quinta unidade apresentamos um importante conceito: continuidade. Com esse conceito apresentamos um limite especial ao qual chamamos de derivada. Ainda nessa unidade aprofundaremos esse assunto chegando…

lavoura, tornou-se necessário um método para a contagem do tempo, delimitando as épocas de plantio e colheita. Tábuas de argila foram desenterradas por arqueólogos no Oriente Médio, próximo à Babilônia, contendo tabuadas de multiplicação e recíprocos. Acredita-se que tenham sido escritas por volta de 1700 a.C. e usavam o sistema sexagesimal (base 60), dando origem às nossas atuais unidades de tempo. Na medida em que os cálculos foram se complicando e aumentando de tamanho,…

suas formas de organização social, politica, ou semi-politicas, como os clãs, as tribos, as cidades, os impérios e os Estados nacionais. As estruturas são os agregados internos de uma sociedade que se organizam em um sistema de direitos e deveres recíprocos para criar algum tipo de padrão social. O jurídico sendo relacional e sendo por tradição “sistemático”implica sempre estruturas, isto pode ser interpretado como dependência do Direito diante de outros elementos da vida social. As…

é conhecida desde 1933, quando Fritz Zwicky estudou os movimentos no conjunto de galáxias que leva o poético nome de Cabeleira de Berenice. A sua estratégia pode ser assim resumida: em um sistema auto-gravitante isolado (como um conjunto) vale o teorema do virial, segundo o qual a energia potencial gravitacional do sistema (proporcional à sua massa total) deve ser igual ao dobro da energia cinética total dos constituintes (as galáxias, no caso dos conjuntos). Isso pode ser entendido de…

1.4.1 Definição e propriedades elementares 1.4.2 Oscilação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 7 19 19 23 25 25 27 . . . . 33 33 37 52 58 3 Derivação 3.1 O teorema da derivação de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . 3.2 O teorema fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . 63 63 73 4 Espaços L p 4.1 Funções convexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Desigualdades de Jensen, Hölder e Minkovski . . . . . .