Geometria2

Geometria
Analítica

História
Por volta de 1628, Descartes aplicou seus novos métodos ao problema das três e quatro retas de Papus e resolveu­o sem dificuldade. Mais tarde, no auge de sua capacidade, ele escreveu um tratado filosófico sobre a ciência universal sob o título de Discours de la Méthode pour Bien Conduire as Raison et Chercher la Vérité dans les Sciences (Discurso do Método para Bem Conduzir a Razão e Procurar a Verdade nas Ciências). Este trabalho era acompanhado por três apêndices, um deles, o famoso La géométrie, que é a única publicação matemática de
Descartes. O La géométrie é dividido em três partes. A primeira parte contém uma explanação de alguns dos princípios da álgebra geométrica e revela um avanço real em relação aos gregos. Enquanto para eles o produto de duas e três variáveis representavam, respectivamente, a área de um retângulo e o volume de um paralelepípedo, para Descartes, não sugeria uma área, mas sim o quarto termo da proporção , que pode ser facilmente representado por um segmento quando se conhece x. Além disso, é possível representar qualquer outra potência, o que os gregos não sabiam fazer. A segunda parte traz, entre outras coisas, uma classificação de curvas e um método interessante de construir tangentes à curvas. A terceira parte trata da resolução de equações de grau maior que dois e da regra de sinais de
Descartes que determinava limites para o número de raízes positivas e negativas de um polinômio.

 Fermat, em 1629, através do seu trabalho de restauração de obras se propôs a reconstruir o Lugares planos de Apolônio e obteve um subproduto desse esforço: em 1636 descobriu o principio fundamental da geometria analítica. Enquanto
Descartes partia de um lugar geométrico e então encontrava sua equação, Fermat partia de uma equação e então estudava o lugar correspondente. São esses os dois aspectos recíprocos do princípio fundamental da geometria analítica.

Também é devido a Fermat a