Curso de calculo i

CURSO DE CÁLCULO I

PROF. MARCUS V. S. RODRIGUES FORTALEZA - 2009

Curso de Cálculo I – Capítulo 1

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SUMÁRIO Capítulo 1 – Limite e continuidade 1.1. Limites: Um conceito intuitivo 1.2. Limites: Técnicas para calcular 1.3. Limites: Uma definição matemática 1.4. Continuidade 1.5. Limites e continuidade das funções trigonométricas Exercícios propostos (Capítulo 1) Capítulo 2 – A derivada 2.1. A reta tangente e a derivada 2.2. Técnicas de diferenciação 2.3. Derivada de funções trigonométricas 2.4. Regra da cadeia 2.5. Diferenciais e aproximação linear local Exercícios propostos (Capítulo 2) Capítulo 3 – Funções Logarítmicas e Exponenciais 3.1. Funções inversas 3.2. Diferenciação implícita 3.3. Derivadas das funções logarítmicas e exponenciais 3.4. Derivada das funções inversas trigonométricas e a Regra de L´Hopital Exercícios propostos (Capítulo 3) Capítulo 4 – Aplicações da derivada 4.1. Crescimento, decrescimento e concavidade 4.2. Extremos relativos 4.3. Extremos absolutos e gráficos 4.4. Problemas de otimização Exercícios propostos (Capítulo 4) Respostas dos exercícios propostos Referências Bibliográficas 159 170 175 175 185 194 211 226 230 231 3 3 19 39 52 65 76 79 79 89 101 107 110 117 122 122 134 143

Prof. Marcus V. S. Rodrigues

Curso de Cálculo I – Capítulo 1

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CAPÍTULO 1 – LIMITE E CONTINUIDADE

1.1 Limites: Um conceito intuitivo

Dois problemas geométricos estimularam o desenvolvimento do Cálculo: achar a área de regiões planas e achar retas tangentes às curvas. Em ambos os casos se requerem um processo de limite para obter a solução. Porém, o processo de limite ocorre em várias situações, sendo o conceito de limite o alicerce sobre o qual todos os conceitos de cálculo estão baseados. Em geral, pode-se dizer que o uso básico de limites é o de descrever o comportamento de uma função quando a variável independente se aproxima de certo valor. Por exemplo, seja a função;

x2 − x − 2 f ( x) = x−2
Esta função não está definida para x