Teorema da divergência

Teorema da Divergência Uma superfície fechada (a superfície de uma caixa sólida, superfície de cilindro, etc.) pode ser ou não suave. Mas a maioria das superfícies suaves pode ser suave por partes, que é um número finito de superfícies suaves unidas pelas bordas. Essas superfícies também possuem uma orientação, que pode ser orientada para dentro ou orientada para fora. Seja um sólido G que superfície [pic] é orientada para fora. Se [pic] onde f, g, e h possuem primeiras derivadas parciais contínuas em um conjunto aberto que contenha G, então: [pic][pic] Esse teorema possui uma dedução complexa, mas não para um caso particular do sólido G, que é quando suas superfícies xy, yz e zx são sólidos simples (que possui superfícies que se tocam, mas não se interceptam). Supondo que G tenha a superfície superior [pic], inferior [pic] e uma projeção R no plano xy e é denominada [pic] a superfície superior, [pic] a superfície inferior e [pic] a superfície lateral, como mostrado na figura abaixo: [pic] A fórmula do teorema pode ser escrita então: [pic] Assim, basta provar as três igualdades seguintes: [pic] [pic] [pic] Sendo as três provas semelhantes, será deduzida apenas a terceira igualdade. Para isso, é utilizado um teorema que permite calcular as integrais triplas em sólidos xy simples. Aplicando o teorema na terceira igualdade: [pic] Logo: [pic] (1) Em seguida, é…

144 3.8 CAPÍTULO 3. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIES O Teorema da divergência ou Teorema de Gauss O Teorema de Stokes relaciona uma integral de superfície com uma de linha ao longo do bordo da superfície. O Teorema de Gauss exprime uma relação entre uma integral de superfície e uma integral de volume sobre a região limitada pela superfície. Teorema 3.64 Teorema da divergência ou Teorema de Gauss: Seja V um sólido no R3 limitado por uma superfície S regular, ou regular por partes,…

Teorema da Divergência e Gauss Resumo: Neste trabalho, iremos falar um pouco sobre a história de Gauss e seu Teorema da Divergência, o uso na matemática com ilustrações e exemplos. I - Introdução Gauss nasceu em Brunswick, Alemanha, e estudou na Universidade de Göttingen. Contribuiu tanto para a matemática pura quanto para a aplicada. Suas conquistas na ciência e na medicina são extraordinárias, desde a invenção do telégrafo elétrico (com Wilhelm Weber em 1833) até o…

GRADUAÇÃO CURSO DE ENGENHARIA DE CIVIL Teoremas de Green, Stokes e Gauss KARYNA DE FRANÇA SANTOS Aracaju/SE Novembro/2014 1.INTRODUÇÃO O teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva. Este teorema foi demonstrado pelo matemático britânico George Green em…

Engenharia Elétrica integral - como exigência da disciplina Equações diferencias SUMÁRIO INTRODUÇÃO...................................................................................................................04 1 Equações de Maxwell........................................................................................................05 1.1 Aplicações e finalidades das equações ..........................................................................05 …

Universidade Veiga de Almeida Trabalho Cálculo III: Integral de superfície Teorema de Gauss Teorema de Stokes Cabo frio 2015 Índice: pág Integral de superfície: Definição.............................................................................................................. Teorema de Gauss:…

INTRODUÇÃO Iremos abordar nessa última etapa da matéria de cálculo II, 2º semestre do curso de engenharia civil três teoremas muito importantes para nossa vida de estudantes de engenharia. Falaremos sobre os teoremas de Green, Stokes e Gauss, com maior foco e aprofundamento no teorema de Green. Iniciaremos falando sobre o teorema de Green, que tem em sua identificação o nome do seu inventor, neste caso George Green. Green era um cientista autodidata de Nottingham, Inglaterra, Seu…

| |Integrais duplas, triplas e de linha, introduzindo os teoremas de Green, Stokes e da divergência, com destaques para as diferenciais exatas. | |OBJETIVOS GERAIS | |Fornecer ferramenta necessária para que o aluno participe do mundo da matemática da ciência e da engenharia; | |Colaborar para que o aluno cresça na capacidade de…

Divergente O teorema da divergência é uma generalização do teorema de Green, no plano, para o espaço tridimensional. Nas relações com campos vetoriais e escalares, é usual introduzir o “ vetor simbólico” (nabla). Definido por Logicamente, não é realmente um vetor completo, mas somente um símbolo incompleto que não faz sentido, a menos que seja “ aplicado ” por um campo escalar ou vetorial. Por exemplo, se é um campo escalar, então o gradiente de que explica por que a notação é…

juntamente com a segunda lei de Newton e o Lorentz lei: [2] onde a transportadora é a velocidade com que ele se move a posição do sistema de referência considerada, descreva os fenómenos electromagnéticos clássicos, ou seja, a evolução dinâmica do campo e sua gênese por distribuições de carga de data. Equações de Maxwell, em sentido estrito, nos materiais de mídia não constituem um problema colocado bem como o número de equações é menor que o número de incógnitas: maioria não todos…