trabalho calc 3

Universidade Veiga de Almeida

Trabalho Cálculo III:
Integral de superfície
Teorema de Gauss
Teorema de Stokes

Cabo frio
2015

Índice: pág

Integral de superfície:
Definição..............................................................................................................
Teorema de Gauss:
Demonstração.......................................................................................................
Teorema de Stokes:
Demonstração.......................................................................................................

Aplicação da Integral de Superfície......................................................................

Integral de superfície:

Definição:

No cálculo, uma integral de superfície é uma integral definida tomada sobre uma superfície. Uma integral de superfície é a soma dos valores retornados por um campo escalar ou vetorial nos pontos de uma superfície. A comparação entre uma integral de superfície e uma integral dupla é parecida com a comparação entre uma integral de linha e uma integral simples. PARAMETRIZAÇÃO DE UMA SUPERFÍCIE

Seja S uma porção limitada da superfície que tem equação cartesiana Z = f (x,y).
Associado às equações paramétricas, podemos definir o Vetor Produto Fundamental

VPF =

Esse vetor tem a propriedade de ser normal à superfície s, pois é ortogonal aos vetores que estão no plano tangente.

CÁLCULO DA ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE

A área da superfície s, de equação vetorial , é dada pela integral:
A = =, onde é o Vetor Produto Fundamental (VPF) e é a Integral de Superfície da função constante 1, sobre a superfície s.

INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE DE FUNÇÃO ESCALAR

Este limite é, por definição, a integral de superfície, sobre s, de a função escalar r (x, y, z), e é representada por: =
Para calcular a integral