Fasor e numeros complexos

Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges (danilomelges@cpdee.ufmg.br) Depto de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Introdução à Transformada de Laplace A Transformada de Laplace (TL) • TL: técnica para análise de circuitos de parâmetros concentrados • Facilita a análise de circuitos com elevado número de nós e/ou de malhas A Transformada de Laplace em Circuitos Elétricos • Determinar a resposta transitória de circuitos com fontes de sinal com variação complexa; • Introduzir a função de transferência para descrever a resposta em regime permanente de um dado circuito; • Estabelecer uma relação entre os comportamentos de um dado circuito nos domínios do tempo e da freqüência; • Transformar um conjunto de equações integro-diferenciais (tempo) em equações algébricas (freqüência). A Transformada de Laplace Bilateral A Transformada de Laplace Bilateral da função f(t) é dada por: ℒ = ∞ −∞ − Representação alternativa: =ℒ Ou seja, a TL é uma função da variável s. Domínio da freqüência Domínio do tempo Transf. Laplace A Transformada de Laplace Unilateral (TLU) A Transformada de Laplace Unilateral da função f(t) é dada por: =ℒ = ∞ 0 − • A TLU envolve uma integral imprópria • Condição de existência da TL: a integral tem de convergir • Funções sem TL: tt, exp(t2) A Transformada de Laplace Unilateral (TLU) A Transformada de Laplace Unilateral da função f(t) é dada por: =ℒ = ∞ 0 …

an 0 Raízes de uma equação P  0   é raiz Teorema da decomposição P x  a0 x  a1 x n n 1  a2 x n 2  ...  an P x  a0  x  r1   x  r2  ...  x  rn  Polinômios Propriedades: 1) Toda equação algébrica de grau n possui exatamente n raízes . Grau da equação ( Representa o número de raízes) 2x +x³ + 6x² + 2x – 1 = 0 4 2) Se b for raiz de P(x) = 0 , então P(x) é divisível por x-b. 3) Se o número complexo a + bi for raiz…

Comentários sobre o Módulo III Equações Algébricas O objetivo do módulo é o estudo das equações algébricas a coeficientes complexos. Espera-se que o aluno compreenda a relação entre as raízes de uma equação e a fatoração deste polinômio em fatores lineares e utilize este resultado para reduzir o grau de uma equação. Deve também compreender de forma intuitiva o Teorema Fundamental da Álgebra, a relação entre coeficientes e raízes e a relação entre as raízes complexas de uma equação…

estudamos alguns teoremas que nos ajudam a encontrar as raízes de polinômios, são esses os seguintes: Se P(x) é um polinômio de coeficientes reais e z=a+bi é raiz de P, então z=a-bi também é E o corolário do teorema do resto visto no cap. 20: Se Pa=0, então P é divisível por x-a Munidos destas propriedades e do teorema que veremos a seguir, seremos capazes de encontrar todas as raízes de muitos – mas não todos – os polinômios de grau maior sobre os quais não sabemos nenhuma…

que envolvem a resolução de equações do tipo . Nosso objetivo será determinar as raízes reais de , ou seja, determinar tal que . O valor de pode ser real ou complexo. Para se calcular uma raiz duas etapas devem ser seguidas: Etapa I: Isolar a raiz, ou seja, achar um intervalo , o menor possível, que contenha uma e somente uma raiz da equação . Etapa II: Melhorar o valor da raiz aproximada, isto é, refiná-la até o grau de exatidão requerido. 2. Isolamento de raízes (etapa I)…

x) = (3 x 3 + 4 x 2 + 5)( x + 1) = 3 x 3 ( x + 1) + 4 x 2 ( x + 1) + 5( x + 1) = 3x 4 + 3x 3 + 4 x 3 + 4 x 2 + 5 x + 5 = 3x 4 + 7 x 3 + 4 x 2 + 5x + 5 que é do quarto grau. 2.2 POLINÔMIOS IDENTICAMENTE NULOS 7 Denomina-se polinômio identicamente nulo, o polinômio que tem todos seus coeficientes nulos, usaremos o símbolo ≡ para indicar a identidade. Se P ( x) ≡ 0 , então todos os seus termos são nulos, ∀ x ∈ C 3.0 EQUAÇÕES POLINOMIAIS Sejam f ( x) e g ( x) ,…

Equações polinomiais Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio: p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos: x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0 10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0 x8 – x6 – 6x + 2 = 0 x10 – 6x2 + 9 = 0 As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos…

Em matemática, o teorema fundamental da álgebra afirma que qualquer polinómio p(z) com coeficientes complexos de uma variável e de grau n ≥ 1 tem alguma raiz complexa. Por outras palavras, o corpo dos números complexos é algebricamente fechado e, portanto, tal como com qualquer outro corpo algebricamente fechado, a equação p (z) = 0 tem n soluções não necessariamente distintas. Peter Rothe, no seu livro Arithmetica Philosophica publicado em 1608, escreveu que uma equação polinomial de…

CAPÍTULO 1. FUNÇÕES POLINOMIAIS Teorema do Resto A divisão do polinômio P pelo fator linear (x − r) é igual a P (r). 2 Exemplo 1.3 Determine o valor de m de modo que a divisão do polinômio f (x) = (m−4)x3−mx2 −3 por g(x) = x−2 dê resto 5. Solução: pelo Teorema do Resto devemos ter f (2) = 5; logo f (2) = 8(m − 4) − 4m − 3 = 5 4m = 40 m = 10. Pelo Teorema do Resto observamos que se r é uma raiz de um polinômio P , isto é, se P (r) = 0, então P é divisível por (x − r)…

EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCENDENTES 1. Introdução Nas diversas áreas das ciências exatas ocorrem situações que envolvem a resolução de equações do tipo [pic]. Nosso objetivo será determinar as raízes reais de [pic], ou seja, determinar [pic] tal que [pic]. O valor de [pic] pode ser real ou complexo. [pic] Para se calcular uma raiz duas etapas devem ser seguidas: Etapa I: Isolar a raiz, ou seja, achar um intervalo [pic], o menor possível, que…