Seja Os Pontos Das Coordenadas P 3 4 E Q 3 1

Capítulo 1 Retas e Funções Lineares 1.1 A equação de uma reta Intuitivamente é fácil perceber que dois pontos distintos denem uma única reta. Na geometria analítica podemos determinar a equação de uma reta que passa por dois pontos distintos do plano cartesiano. Para tal, consideremos a reta denida pelos pontos A = (x0 , y0 ) e B = (x1 , y1 ) da Figura 1.1(a); um ponto qualquer P = (x, y) também estará sobre esta reta desde que A, B e P sejam colineares (estejam alinhados) -…

especificam a direção e o sentido do vetor e o comprimento da flecha descreve sua magnitude. A cauda da flecha é chamada de ponto inicial do vetor e a ponta da flecha é o ponto final. Simbolicamente, denotamos vetores por letras minúsculas (Ex.: a, k, v, w). Quando tratarmos de vetores, chamamos os números de escalares. Se o ponto inicial de um vetor v é A e o ponto final é B, então escrevemos: v= B A Obs.: Vetores com o mesmo comprimento, direção e sentido, como na figura…

REPRESENTAÇÃO BÁSICAS EM 2D Neste capítulo abordaremos os aspectos principais em um sistema gráfico 2D: Transformações 2D e o Sistema de Coordenadas Homogêneo Como Modelamos as Tranformações de Objetos do Mundo Real em Computação Gráfica ? Tanto na representação bidimensional de um mundo como na representação 3- ou n-dimensional, existem em computação gráfica 3 transformações geométricas primitivas, que podem ser combinadas para se obter o comportamento de um objeto no mundo em…

Capítulo 1 Retas e Funções Lineares 1.1 A equação de uma reta Intuitivamente é fácil perceber que dois pontos distintos denem uma única reta. Na geometria analítica podemos determinar a equação de uma reta que passa por dois pontos distintos do plano cartesiano. Para tal, consideremos a reta denida pelos pontos A = (x0 , y0 ) e B = (x1 , y1 ) da Figura 1.1(a); um ponto qualquer P = (x, y) também estará sobre esta reta desde que A, B e P sejam colineares (estejam alinhados) -…

+ f = 0 descreve no plano com coordenadas cartesianas (C.C.) xy. Quest˜o similar para a qu´drica a a (Q) ax2 + by 2 + cz 2 + dxy + exz + f yz + gx + hy + iz + j = 0 no espa¸o com C.C. xyz. c Nota¸ao matricial: Sejam c˜ X= x y , A= a b/2 b/2 c e K= d e . Ent˜o (C) se escreve como a (C) Analogamente, se    x a d/2 e/2 X =  y  , A =  d/2 b f /2  e K = z e/2 f /2 c ent˜o (Q) se escreve como a (Q) X t AX + KX + j = 0.  g h i , X t AX + KX + f = 0. 1 De fato, no caso…

1. Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P 12,00 0,65n, onde P é o preço,em reais, a ser cobrado e n é o número de fotos reveladas do filme. a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme? b) Se paguei a quantia de R$ 33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas? Resolução a) Devemos substituir n por 22 e calcular o valor de P: P reais P P 26,30 12,00 14,30 12,00 0,65 22 b) Nesse caso, substituímos P por…

I- CONCEITOS INICIAIS 1- Distância entre dois pontos na reta d(A,B) = Ex: Dados os pontos A e B de coordenadas 2 e 8 respectivamente, calcular a distância entre A e B. d(A,B) = d(A,B) = d(A, B) = 6 2- Sistema cartesiano ortogonal Se P pertence ao eixo das abscissas, suas coordenadas são (a, 0). Se P pertence ao eixo das ordenadas, suas coordenadas são (0, a). Se P pertence à bissetriz do 1º e 3º quadrantes, suas coordenadas são iguais. Se P pertence à bissetriz do 2º e 4º

vagas procuradas quase com a mesma quantidade de ofertas, sendo, 8,7%, 7,6%, 7,5% respectivamente.A profissão de Engenharia Civil teve uma procura de 6, 52% das vagas pesquisadas. Por últimos, a profissão de Auxiliar de Departamento Pessoal com 5, 4% e a de Secretária com 4,24% das vagas oferecidas na jornal. Observe os dados no gráfico abaixo: A profissão escolhida para fazer uma análise mais detalhada foi a de Analista de Sistema. Atividades básicas da profissão: *…

GEOMETRIA ANALÍTICA - CM045 Profa. Marina Vargas R. P. Gonçalvesa a Departamento 1 de Matemática, Universidade Federal do Paraná, marina.vargas@gmail.com, http:// www.estruturas.ufpr.br VETORES Neste capítulo desenvolveremos o conceito de vetor, de modo que, por exemplo, soluções de sistemas de equações lineares ou de equações diferenciais também possam ser representadas por vetores. Inicialmente, vamos recordar alguns tópicos sobre vetores no plano e no espaço. 2 VETORES NO PLANO…

Geometria Descritiva Fundamentos e Operações Básicas Exercícios Resolvidos V' απ' 2'=4' 3' 1'=5' 6'=8' 7' α0 81 11 F'=H' H 21 8 7 B'=D' C' B 1 V 31 5 1 A'=E' A 2 G 7 1 6 1 G' C 3 4 1 6 4 5 F απ D E Paulo Sérgio Brunner Rabello  GEOMETRIA DESCRITIVA Fundamentos e Operacionais Básicas Paulo Sérgio Brunner Rabello Professor Adjunto da Universidade do Estado…