Riemann

.................................................................................03 Integral Definida..............................................................................04 Soma de Riemann..............................................................................04 Limites da Soma de Riemann............................................................05 Notação..............................................................................................05 Propriedades............

expressão da direita é o limite da sequência de somas parciais Sn. Observações sobre a definição de integral Devido ao importante trabalho de Riemann, já citado antes, a integral definida por (1) é denominada Integral de Riemann e as somas Sn= são chamadas de somas de Riemann. O processo de construção usado na definição da Integral de Riemann sugere que: seja definido como a área da figura limitada pelo gráfico de f, pelo eixo OX e pelas retas x=a e x=b. A existência…

entre os princípios opostos de ordem e caos. É dai que surge o conceito de Harmonia das Esferas, tão característico dos pitagóricos. E este pensamento pode ser rastreado claramente nas práticas composicionais e teóricas da Harmonia européia. Quando Riemann, na definição citada acima, diz "leis" e "logicamente racional", ele reflete claramente essa cosmovisão grega, ainda que possa estar desprovida de seu caráter metafísico mais evidente. Harmonia, na visão grega, seria a qualidade…

o -ésimo retângulo desta. Uma soma de Riemann de associada à partição é dada por: onde para cada k, é um ponto pertencente a e é o produto dos comprimentos dos intervalos que formam . Dizemos que a função é integrável pelo conceito de Riemann (ou, simplesmente, Riemann integrável) se o limite existe, onde este é tomado sobre todas as partições possíveis de cujo diâmetro de cada subretângulo é no máximo δ. Se é Riemann integrável, é chamada integral de Riemann de sobre .…

Em 1733, Giovanni Saccheri, que estava empenhado em encontrar contradições em geometrias que não se utilizassem do quinto postulado, acabou abrindo caminho para que outros matemáticos, como Lobachevsky, Bolyai, Gauss e Riemann aprofundassem os estudos e descobrissem geometrias onde o postulado das paralelas não é válido, trazendo resultados muito importantes para a Matemática e a Física. Essas geometrias começaram a serem estudadas por Girolamo Saccheri (1667-1733) que publicou uma série

subretângulos pertencentes à partição C e C_j denota o j-ésimo retângulo desta. Uma soma de Riemann de f associada à partição C é dada por: \sum_{k=1}^m f(P_k)\, \operatorname{m}(C_k) onde para cada k, P_k é um ponto pertencente a C_k e \operatorname{m}(C_k) é o produto dos comprimentos dos intervalos que formam C_k. Dizemos que a função f é integrável pelo conceito de Riemann (ou, simplesmente, Riemann integrável) se o limite S(C,f) = \lim_{\delta \to 0} \sum_{k=1}^m f(P_k)\,…

subintervalo [xi−1 , xi ]. Esta soma ´ chamada soma de Riemann para f associada ` e e a parti¸˜o P . (O nome soma de Riemann foi dado em homenagem ao matem´tico alem˜o Bernhard Riemann (1826ca a a 1866), que, em seus trabalhos, estabeleceu o conceito de integral em bases matem´ticas rigorosas.) a Se existir o limite n n ∑ ∑ I = lim Sn = lim f (ci ) ∆ xi = lim f (ci ) ∆ xi n→∞ n→∞ ∆ xi →0 i=1 i=1 para toda soma de Riemann associada ` parti¸˜o P de [a, b],…

Dessa forma o número: ௡ ෍ ݂ሺܿ௜ ሻ ο‫ݔ‬௜ ൌ ݂ ܿଵ ο‫ݔ‬ଵ ൅ ݂ ܿଶ ο‫ݔ‬ଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ݂ሺܿ௡ ሻο‫ݔ‬௡ ௜ୀଵ ܾ ൌ ‫ݔ‬௡ Integral Definida é denominado soma de Riemann de ݂ relativa à partição ܲ e aos números ܿ௜ . Geometricamente, podemos interpretar a soma de Riemann da seguinte maneira: ܿଵ ܽ ൌ ‫ݔ‬଴ ܾ ൌ ‫ݔ‬௡ Integral Definida Portanto, a soma de Riemann é uma aproximação da área formada pela função ݂ em ሾܽǡ ܾሿ, cuja definição é: Definição: Sejam ݂ uma função definida em ሾܽǡ ܾሿ e ‫…

teoria das funções. Por volta de 1854, o matemático alemão Bernhard Riemann (1826-1866) realizou um estudo bem mais aprofundado sobre a integral e em sua homenagem a integral estudada por ele passou a receber o nome de Integral de Riemann. Tal nome serve para distinguir essa integral de outras que foram introduzidas mais tarde, como por exemplo, a Integral de Lebesgue. A forma usada para introduzir o conceito de Integral de Riemann nos cursos de Cálculo é a versão devida a Cauchy. O que…

teoria das funções. Por volta de 1854, o matemático alemão Bernhard Riemann (1826-1866) realizou um estudo bem mais aprofundado sobre a integral e em sua homenagem a integral estudada por ele passou a receber o nome de Integral de Riemann. Tal nome serve para distinguir essa integral de outras que foram introduzidas mais tarde, como por exemplo, a Integral de Lebesgue. A forma usada para introduzir o conceito de Integral de Riemann nos cursos de Cálculo é a versão devida a Cauchy. O…