PRESÃO ABSOLUTA

Cap´ ıtulo 21
´
Introdu¸˜o ` Integral: C´lculo de Areas e ca a a Integrais Definidas
21.1

Introdu¸˜o ca Os dois conceitos principais do c´lculo s˜o desenvolvidos a partir de id´ias geom´tricas relativas a curvas. A derivada a a e e prov´m da constru¸˜o das tangentes a uma dada curva. O assunto deste e dos pr´ximos cap´ e ca o ıtulos, a integral, tem origem no c´lculo de ´rea de uma regi˜o curva. a a a Como vimos no in´ deste livro, o problema de calcular ´reas j´ despertava, por suas aplica¸˜es pr´ticas, grande ıcio a a co a interesse nos gregos da Antiguidade. Apesar de v´rias f´rmulas para o c´lculo de ´reas de figuras planas serem a o a a conhecidas desde esta ´poca, e at´ mesmo problemas do c´lculo de ´reas de regi˜es limitadas por segmentos de retas e e a a o e algumas curvas, como a par´bola, terem sido estudados e resolvidos, para casos particulares, at´ o s´culo XVII, a e e quando foram estabelecidos os fundamentos do C´lculo Diferencial e Integral como uma teoria matem´tica digna de a a cr´dito, n˜o se conhecia nenhuma f´rmula ou m´todo geral que se pudesse aplicar para resolver o problema de calcular e a o e
´reas de regi˜es limitadas por curvas quaisquer. a o
Nos meados do s´culo XVII, v´rios estudiosos europeus, entre eles Fermat e Pascal, passaram a usar nos seus e a trabalhos o m´todo da exaust˜o, empregado por Arquimedes no c´lculo de ´reas de segmentos parab´licos (veja o e a a a o projeto Arquimedes e a Quadratura da Par´bola). Mais tarde, Newton e Leibniz mostraram como este m´todo estava a e relacionado com o C´lculo Diferencial. Este importante resultado ´ denominado teorema fundamental do c´lculo e ´ a e a e um dos resultados mais importantes de toda a matem´tica. a Como vimos, a derivada tem aplica¸˜es que transcendem a sua origem geom´trica. Nos pr´ximos cap´ co e o ıtulos, veremos que o mesmo acontece com a integral.
A fim de tornar clara a discuss˜o sobre