Riemann

Porem os estudos de Cauchy foi incompleto. Já o matemático alemão Bernhard Riemann (1826-1866) introduziu conceito de integral usando os conceitos de soma inferior, soma superior, integral inferior e integral superior, que correspondem ao método de exaustão usando, respectivamente, polígonos insc ritos e polígonos circunscritos, veja a seguir o que Riemann propôs. Partição de intervalos (integrais definidas) 2 Riemann propôs que em uma partição de intervalos [a,b] da reta real é um…

Composta: TN(f ) = h ( f(a) + f(b) 2 + N-1 S i =1 f(xi)), 5. Explique a regra de Riemann, Trapezoidal e Simpsom 1/3 e 3/8. Regra de Riemann: Sejauma função não negativa válida para os números reais do intervalo, e seja uma região plana sob a funçãoe acima do intervalo. O interesse é medir a área de . Uma vez realizada esta medição, esta é denotada por: A ideia básica de integral de Riemann é muito simples de usar e não deixa ambiguidade para a área de . Para uma…

é comum em cálculo.) A integral definida insere uma função e extrai um número, o qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos, chamada Soma de Riemann. O cálculo permite calcular a área de uma região qualquer. O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exactas. Desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em…

de 1820, pelo matemático francês Augustin Louis Cauchy (1789-1857), devido aos estudos de Cauchy serem incompletos, o matemático alemão Bernhard Riemann realizou um estudo bem mais aprofundado sobre a integral, recebendo o nome de Integral de Riemann, mais tarde foram introduzidas outras integrais como: a Integral de Lebesque e Integral de Darboux- Riemann ( que corresponde ao método de exaustão). Enfim todas as definições são equivalentes e a diferença entre elas se situa na adequação…

igual a 180 o. Já Lobachevsky, admitindo como postulado que por um ponto situado fora de uma reta, é possível traçar muitas paralelas à reta dada, demonstrou, a partir desse “fato”, que a soma dos ângulos internos de um triângulo é menor do que 180o. Riemann, por sua vez, partiu do “fato” de que por um ponto fora de uma reta não é possível traçar qualquer paralela à reta dada; obteve como conseqüência desse postulado que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre maior do que…

soma sn é chamada uma soma de Riemann, sendo i a um ponto qualquer do subintervalo i x . Problema 5: a) Dado o intervalo [1, 3] e xo = 1, x1 = 1.2, x2 = 2, x3 = 2.4 e x4 = 3, determinar uma soma de Riemann para f x  2x. b) Calcular P , onde P é a partição do item (a). c) Qual a interpretação geométrica da soma de Riemann quando f(x) assume valores negativos? Figura 2: Soma de Riemann de uma região plana com valores negativos. Observação: Esta soma de Riemann pode ser variada…

Comprimento ou norma de uma parti¸˜o. ca Denotamos por: ∆xi = xi − xi−1 o comprimento de cada intervalo da parti¸ao. c˜ ∆ = max {∆xi , i = 1, · · · , n} Verifica-se que ∆ →0 ⇒ a norma ou comprimento da parti¸˜o ca n→∞ A Soma de Riemann de uma fun¸˜o f com parti¸˜o P do intervalo [a, b] ca ca Considere uma fun¸ao f : [a, b] −→ R c˜ y=f(x) Escolha uma parti¸ao P de [a, b] com n sub-intervalos de compric˜ mentos ∆xi . Observe na Fig. 1 os valores xi no…

todo da geometria por um dos grandes visionários da matemática, Bernhard Riemann.” 3 A essência da ideia de Riemann para estudar o espaço era como Gauss fez, usando trilhas diretas, fazendo medições e registrando, livres de qualquer preconceito. As duas ideias fundamentais de Riemann foi à curvatura do espaço e a descrição de um espaço curvo de quatro dimensões. O livro explica essa ideias para entendermos o pensamento de Riemann. Há uma comparação com a descrição do Universo constituído…

espera é que quando n for muito grande o valor da soma acima se aproxime do valor da área abaixo da curva e, portanto, da integral de no intervalo. Ou seja, que o limite esteja definido. A definição de integral aqui apresentada é chamada de soma de Riemann, mas há outras formas (equivalentes). onde comprimento dos pequenos subintervalos nos quais se divide o intervalo [a,b]. Os extremos destes intervalos são os números . onde Valor ("altura") da função quando x é igual ao ponto…

soma f ( ξ 1 ) ∆ 1 x + f ( ξ 2 ) ∆ 2 x + ... + f ( ξ i ) ∆ i x + ... + f ( ξ n ) ∆ n x Ou n ∑ f (ξ i )∆ i x i =1 Tal soma é denominada Soma de Riemann, assim chamada pelo matemático George Friedrich Bernhard Riemann (1826, 1866) Ilustração Suponha que f(x) = 10- x2, com ¼ ≤ x ≤ 3. Vamos achar a soma de Riemann para a função f em [ ¼ , 3] para a partição ∆: x0 = ¼, x1 = 1, x2 = 1 ½ , x3 = 1 ¾ , x4 = 2 ¼ , x5 = 3 e ξ1 = ½ , ξ2 = 1 ¼ , ξ3 = 1 ¾ , ξ4 = 2, ξ5 = 2…