Riemann

Galdino Atividade Online 2: Soma de Riemann e Propriedades da Integral Definida. Aluno: Matr´ ıcula: 1. Calcule a soma de Riemann para f (x) = 3 − 1 x, 2 ≤ x ≤ 14 com seis subintervalos, tomando os pontos 2 amostrais de cada retˆngulo como sendo as extremidades esquerdas. a 2. Um tabela de valores para uma fun¸˜o crescente f ´ dada. ca e x f(x) 0 -42 5 -37 10 -25 15 -6 20 15 25 36 Use a tabela para calcular a soma de Riemann considerando 5…

"polinômico" e "polinômico nãodeterminista". Sete desafios matemáticos valem US$ 1 milhão cada 2) A hipótese de Riemann. Os números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11...) não parecem seguir qualquer padrão regular, mas o matemático alemão Georg Riemann propôs, no século 19, que sua freqüência tem uma estreita relação com o comportamento de uma função matemática chamada "Z". As previsões de Riemann se confirmaram em muitos casos, mas ainda se necessita de uma demonstração geral. Esse é o…

pequenos retângulos. D x y xk Dyk D DAk Cálculo II – (Lauro / Nunes) 9-4 Considere somente os retângulos Rk que estão totalmente contidos em D, numerandoos de 1 a n. Em cada retângulo Rk, tome o ponto Pk  (xk , yk) e forme a soma SOMA DE RIEMANN:   n k f 1 (xk , yk)DAk, onde DAk  D xkDyk é a área do retângulo Rk. Traçando-se mais retas paralelas aos eixos x e y, os retângulos ficam cada vez menores. Toma-se mais retas tal que a diagonal máxima dos retângulos…

demonstração da existência de um tal limite pode ser feita pela aplicação do método da comparação série-integral. As aplicações da constante incluem sua relação com a função gama e a fórmula da reflexão de Euler, além da relação com a função zeta de Riemann e com integrais e integrações impróprias da função exponencial para determinados valores de . As 100 primeiras decimais dessa constante são y ≈:…

Generalizações posteriores Uma extensão do método da descida mais íngreme é a assim chamada método da descida mais íngreme/fase estacionária não linear. Aqui, ao invés de integrais, é necessário avaliar as soluções assintótcas dos problemas da fatoração de Riemann-Hilbert. Dado um contorno C na esfera complexa, uma função f definida sobre este contorno e o especial, dito infinito, busca-se uma função M holomórfica distante do contorno C, com lapso previsto em C, e com uma dada…

....................................................................................................36 Capítulo 3. – Funções vectoriais. Os Teoremas da Função Implícita e da Função Inversa. ...............................42 3.1 O integral de Riemann da função vectorial de variável real : 3.2 Diferenciabilidade das funções vectoriais ......................................................................................................................44 3.3 Diferenciabilidade da função…

Integrais Duplas 1.1 Introdução Caros alunos iniciamos aqui nosso curso de Cálculo III com o tema “Integrais Dupla”. A integração dupla, em essência, é uma extensão natural da integral simples vista em Cálculo I e definida como limite de somas de Riemann. Na prática, a integração dupla é dada por duas integrações simples, cada uma efetuada sobre uma variável e considerando as demais como constantes. É o que denominamos de integrais interadas. Suas características e detalhes…

Riemann3, em 1851, é que estas condições são plenamente exploradas. Ficaram conhecidas por “condições de Cauchy-Riemann”. Podem ser expressas por equações que relacionam as derivadas parciais das partes real e imaginária da função. Estabelecem que a diferenciabilidade de funções complexas 1 Jean le Rond d’Alembert (1717-1783). 2 Augustin Louis Cauchy (1789-1857). 3 Bernhard Riemann (1826-1866). 23 24 Derivadas de funções complexas implica fortes restrições de…

se x ÌÓ0, 2 , 1ýþ f ( x) ϭ Ì 1 Ô1 se x ʦ ÏÌ0, , 1¸ý ÔÓ Ó 2 þ Seja P uma partição qualquer de [0, 1] P : 0 ϭ x0 Ͻ x1 Ͻ x2 Ͻ ... Ͻ xi Ϫ1 Ͻ xi Ͻ ... Ͻ xn ϭ 1 e seja de Riemann de f relativa a esta partição. n  f (ci ) ⌬xi uma soma i ϭ1 1 Se nenhum dos c1, c2, ..., cn pertencer ao conjunto ÏÌ0, , 1¸ý, então a soma de Ó 2 þ Riemann será zero. 1 Admitindo que algum ou alguns (um, dois ou três) ci pertença ao conjunto ÏÌ0, , 1¸ý, Ó 2 þ 1 então f(ci) ϭ 1 e f(ci) ⌬xi ϭ ⌬xi (para cada ci ʦ…

exterior a uma reta passa apenas uma outra reta paralela à dada. Lobachevsky e Riemann (entre outros) propuseram alternativas ao quinto postulado. Lobachevsky postulando que por um ponto exterior a uma reta passam pelo menos duas retas paralelas, Riemann postulando que por um ponto exterior a uma reta não passa nenhuma reta paralela. Da alternativa de Lobachevsky nasceu a geometria Hiperbólica, da alternativa de Riemann nasceu a Geometria Elíptica ou Esférica. Euclides de Alexandria…