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Universidade Federal Rural do Semi-Arido.
Bacharelado em Ciˆncia e Tecnologia. e ´ lculo III
Disciplina: Ca
Prof. Msc. Josenildo Ferreira Galdino

Atividade Online 2: Soma de Riemann e Propriedades da Integral Definida.
Aluno:

Matr´ ıcula: 1. Calcule a soma de Riemann para f (x) = 3 − 1 x, 2 ≤ x ≤ 14 com seis subintervalos, tomando os pontos
2
amostrais de cada retˆngulo como sendo as extremidades esquerdas. a 2. Um tabela de valores para uma fun¸˜o crescente f ´ dada. ca e x f(x)

0
-42

5
-37

10
-25

15
-6

20
15

25
36

Use a tabela para calcular a soma de Riemann considerando 5 subintervalos e tomando os pontos amostrais de cada retˆngulo como sendo as a (a) extremidades esquerdas.
(b) extremidades direitas.
3. A tabela fornece os valores de uma fun¸˜o obtidos experimentalmente. ca x f(x) 3
-3,4

4
-2,1

5
-0,6

6
0,3

7
0,9

8
1,4

9
1,8

Use-os para estimar
9

f (x) dx
3

utilizando trˆs subintervalos iguais com os pontos amostrais de cada retˆngulo como sendo e a
(a) extremidades esquerdas.
(b) extremidades direitas.
(c) ponto m´dio. e 4. Calcule as integrais, interpretando-as como ´reas. a 2

a)
−1
9

b)
0
0

c)

1 − x dx
1
x − 2 dx
3
1+

−3

9 − x2 dx

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Universidade Federal Rural do Semi-Arido.
Bacharelado em Ciˆncia e Tecnologia. e ´ lculo III
Disciplina: Ca
Prof. Msc. Josenildo Ferreira Galdino
5

d)
−5
2

e)
−1
10

f)
0

x−

25 − x2 dx

| x | dx
| x − 5 | dx

5. Calcule

π π sin2 x · cos4 x dx b 6. Sabendo-se que a a

f (x) dx = −

f (x) dx ´ uma propriedade das integrais definidas. Dado que e b

√ x2 + 4 dx = 5 5 − 8

1

3x
0
0

o que podemos afirmar sobre

3u

u2 + 4 du?

1
1

x2 dx =

7. Sabendo-se que
0

1
. Use esse fato e as propriedades das integrais definidas para calcular
3

1
2

0

5 − 6x dx.
5

8. Se

5

f (x) dx = 12 e
1

4
9

9. Se

4