Integração numérica: método das somas de riemann e dos trapézios. métodos de simpson e de boole.

Relatório de Seminário de Pesquisa Integração Numérica: Método das Somas de Riemann e dos Trapézios. Métodos de Simpson e de Boole. Disciplina Cálculo Numérico Sumário 1 Introdução 7 2 Objetivos 7 3 Fundamentação Teórica 7 3.1. Somas de Riemann 8 3.1.1. Somas de Riemann à esquerda 9 3.1.2. Somas de Riemann à direita 10 3.1.3. Somas de Riemann Inferiores 10 3.1.4. Somas de Riemann Superiores 11 3.1.5. Somas de Riemann nos Pontos Médios 12 3.2. Newton-Cotes 12 3.3. Método dos Trapézios 13 3.3.1. Método do trapézio simples 14 3.3.2 Método do Trapézio Múltiplo 15 3.4. Método de Simpson 16 3.4.1. Regra de Simpson Composta 18 3.4.2. Segunda Regra de Simpson - 3/8 Simples 19 3.4.3. Segunda Regra de Simpson 3/8 – Forma Composta 20 3.4.4. Regra de Simpson Alternativa Estendida 21 3.4.5. Regra de Simpson Adaptativa 21 3.5. Regra de Boole 22 3.6 Erros de integração 22 4 Considerações Finais 25 5 Referências Bibliográficas 25 Introdução Neste relatório são apresentados e descritos os métodos numéricos usados na integração numérica. A alternativa do uso dos métodos numéricos em algumas situações é quando o cálculo numérico pode ser muito complexo ou não se conhece as funções tabeladas em um dado intervalo [a, b], assim recorrendo ao uso dos métodos numéricos para encontrar a aplicação necessária para cada cálculo de uma função. Este documento foi estruturado como segue. Nesta seção, foi exposto o assunto…

Temos assim a Regra dos Trapézios (simples): Regra composta, como é claro, se usássemos a regra dos trapézios simples para calcular o integral num intervalo [a, b], íamos obter uma aproximação grosseira do valor do integral, por isso, interessa-nos decompor esse intervalo em subintervalos cada vez menores, e nesses subintervalos aplicamos a regra dos trapézios simples.Trata-se, neste caso, de fazer uma aproximação, da função integrada, usando um spline linear. Para simplificar,…

numérico de ponderação que também é conhecido por função peso. No presente curso, nos restringiremos aos métodos de integração numérica para intervalo ∆x constante. A determinação desses métodos consiste basicamente em avaliar o valor da função peso wi. Regra dos Trapézios A Regra dos Trapézios consiste em se aproximar o valor da função contínua de f(x) no intervalo [a,b] por uma função de primeira ordem; isto, geometricamente, é equivalente a aproximar uma curva qualquer por uma…

que � 𝑛 ∫ �(𝑥)�𝑥 = lim ∑ �(𝑥𝑖)∆𝑥𝑖 � 𝑛→∞ 𝑖=1 Que é a integral de Riemann, onde 𝑥𝑖 [xi-1, xi] partes de [a, b], com x0 = a, xn = b e Δxi = |xi – xi-1 |, para n suficientemente grande e Δxi suficientemente pequeno, 𝑛 ∑ �(𝑥𝑖)∆𝑥𝑖 𝑖=1 representa uma boa aproximação para � ∫ �(𝑥)�𝑥 � Convém lembrar, também, que, sendo f(x) não negativa em [a, b], ∫� �(𝑥)�𝑥 representa, numericamente, a área da figura delimitada por y = 0, x = a, x = b e y = f(x), como mostra a figura…

Introdução Integração numérica, também denominada quadratura, possui uma história que se estende desde antes da invenção do cálculo. O fato de integrais de funções elementares não poderem, em geral, ser calculadas analiticamente, ao passo que suas derivadas são facilmente obtidas, serviu de razão para enfatizar esta área da análise numérica já nos séculos XVIII e XIX. Em contraste com a dificuldade de se calcular analiticamente uma integral, o cálculo numérico pode ser realizado de…

comumente chamada de quadratura. Do Cálculo Diferencial e Integral, se f(x) é uma função contínua em [a, b], então esta função tem uma primitiva neste intervalo, ou seja, existe F(x) tal que ∫ f(x) dx = F(x) + C, com F’ (x) = f(x), como vemos abaixo: Tais métodos, embora variados, não se aplicam a alguns tipos de integrandos f(x), não sendo conhecidas suas primitivas F(x). Para tais casos, e para aqueles em que a obtenção da primitiva, embora viável, é muito trabalhosa, podem-se…

Newton redescobriu a fórmula de interpolação de James Gregory (1638--1675); hoje, é chamada de fórmula de Gregory-Newton, e em 1711, ele ressaltou sua importância: "Assim as áreas de todas as curvas podem ser aproximadas ... a área da parábola [polinômio] será quase igual à área da figura curvilínea ... a parábola [polinômio] pode sempre ser quadrada geometricamente por métodos conhecidos em geral [isto é, usando o Teorema Fundamental do Cálculo]". O trabalho de interpolação de Newton…

com F’(x) = f(x); demostra-se que, Integral que se f(x) é uma função tem uma primitiva tal que  f(x) dx = F(x) + no intervalo [a, b], b  f ( x )dx  F (b)  F (a) a tais métodos, embora variados, não se aplicam a alguns tipos de integrandos f(x), não sendo conhecidas suas primitivas F(x); para tais casos, e para aqueles em que a obtenção da primitiva, embora viável, é muito trabalhosa, podem-se empregar métodos b para o cálculo do valor numérico aproximado de…

................................................................................ 77 8.1.1 8.2 8.2.1 8.3 Exemplos ......................................................................................................................................................80 REGRA DOS TRAPÉZIOS ......................................................................................................................... 81 8.3.1 8.3.2 8.4 Fórmulas de…

...................................76 5.1.1 Ajuste de uma Reta por Quadrados Mínimos............................................................................................78 5.2 Ajuste Discreto Não Linear por Quadrados Mínimos..................................................................................83 5.3 Ajuste Contínuo Linear por Quadrados Mínimos........................................................................................87 Capítulo 6 – Integração…