metodos numericos

Métodos Numéricos
Prof. Heinz Arthur Niederheitmann Jr

1
I. Introdução
Cálculo Numérico é a obtenção da solução de um problema pela aplicação de método numérico; a solução do problema será caracterizada, então, por um conjunto de números, exatos ou aproximados. Método Numérico é um algoritmo composto por um número finito de operações envolvendo apenas números (operações aritméticas elementares, cálculo de funções, consulta a uma tabela de valores, consulta a um gráfico, arbitramento de um valor, etc.).
Modelagem

Problema
Físico

Modelo
Matemático

Resolução

Solução

Modelagem é a fase de obtenção do modelo matemático que descreve o comportamento do sistema físico.
Resolução é a fase de obtenção da solução através da aplicação de métodos numéricos (este é o objetivo de estudo do
Cálculo Numérico).
1 Hipóteses usuais da Matemática
No estudo da matemática, admite-se que :

para

não

complicar

a

análise,

a) os números que intervem nas operações são exatos, isto é, tem infinitos algarismos.
Ex. : 2
1/3

2

=
=
=
=

2,0000...
0,3333...
3,14159255...
1,41421356...

b) todos os cálculos são feitos usando os infinitos algarismos de todos os números, o que é possível em operações com inteiros, mas nem sempre quando envolve números reais.
Ex. :

2,0000....
+2,0000....
----------4,0000....
2 .  = 6,283185????

c) existem muitos processos integrais, ... ).

infinitos

(

séries,

limites,

Ex. :

Métodos Numéricos

Heinz Arthu r Niederheitmann Jr

2
(0,72)3
(0,72)5
(0,72)7
sen 0,72 = 0,72 - ------- + ------- - ------- + ...
3!
5!
7!

2. Métodos Numéricos
a) Teóricos :



usam exclusivamente operações aritméticas; processos infinitos são aproximados por processos finitos, ocorrendo erro de truncamento.

(0,72)3
(0,72)5
(0,72)7 sen 0,72 = 0,72 - ------- + ------- - ------- = 0,659385
3!
5!
7!
(0,72)9
(0,72)11
(0,72)13 erro = ------- - ------- +