Riemann

Marcelo Viana, Mikhail Lyubich e Jean-Christophe Yoccoz. Em 2005 provou com Viana uma hipótese de Maxim Kontsevich e Anton Zorich sobre os expoentes de Lyapunov do fluxo de Teichmüller sobre o espaço módulo de diferenciais de Abel sobre superfícies de Riemann compactas (isto é, que os expoentes de Lyapunov não triviais são todos distintos). O que é o prêmio Nobel? O Prêmio Nobel é uma das mais prestigiadas premiações do mundo. Todos os anos, pessoas que fizeram pesquisas de grande…

de Funções de Variável Complexa. 3.19 Definição de Derivadas de Funções de Variável Comple-xa. 3.20 Definição de Funções Analíticas. 3.21 Derivadas de Funções Analíticas. 3.22 Fórmulas de Derivação e a Regra da Cadeia. 3.23 Equações de Cauchy-Riemann. 3.24 Equação de Laplace. 3.25 Integrais Curvilíneos no Plano Complexo. 3.26 Propriedades dos Integrais Curvilíneos Complexos. 3.27 Métodos de Cálculo dos Integrais Curvilíneos Complexos. 3.28 Regiões Simplesmente e Multiplamente…

que quando n for muito grande o valor da soma acima se aproxime do valor da área abaixo da curva e, portanto, da integral de {f(x)} no intervalo. Ou seja, que o limite esteja definido. A definição de integral aqui apresentada é chamada de soma de Riemann, mas há outras formas (equivalentes). onde \Delta x = \frac{b-a}{n} comprimento dos pequenos subintervalos nos quais se divide o intervalo [a,b]. Os extremos destes intervalos são os números x_0 \left ( =a \right ),x_1,...x_n \left ( =b…

método das frações parciais. Essas idéias foram resumidas por Leonard Euler, na sua obra sobre integrais. Após o estabelecimento do Cálculo, Euler daria continuidade ao estudo de funções – ainda prematuro na época – juntamente com Cauchy, Gauss e Riemann. Foi Euler, entretanto, que reuniu todo o conhecimento até então desenvolvido e criou os fundamentos da Análise. Hoje em dia o Cálculo Integral é largamente utilizado em várias áreas do conhecimento humano e aplicado para a solução de…

estruturar uma nova geometria sem contradição lógica. Na mesma época, Gauss escreveu cartas em que relata ter chegado a conclusões semelhantes. Assim, a honra da criação da geometria não-euclidiana está dividida entre esses três matemáticos. Em 1854, Riemann apresentou ao mundo uma segunda geometria não-euclidiana, conhecida como geometria elíptica, na qual se admite que "por um ponto exterior a uma reta não se pode traçar nenhuma paralela a ela" ou que "a soma dos ângulos internos de…

teremos r1 e r2 cada a o vez mais pr´ximos do mesmo valor, a saber, ri ; o • Seja ||∆|| a norma da parti¸˜o, isto ´, a maior ´rea das subregi˜es; ca e a o • Escolhendo um ponto dentro da subregi˜o, digamos, P (ri , θj ), temos a soma de a Riemann dada por: S = lim f (ri , θj ).Aij ||∆||→0 isto ´ e S = lim ||∆||→0 f (ri , θj ). ∆θ.[∆r(r2 + r1 )] = lim ||∆||→0 2 f (ri , θj ). ∆θ.[∆r(2ri )] 2 • Assim S = lim f (ri , θj ).ri .∆θ.∆r ||∆||→0…

n m ij , yij ) ∆A se esse Além disso, se f(x, y) ≥ 0, então o volume do sólido que está acima do retângulo R e abaixo da superfície z = f(x, y) é V = ∫∫ f (x, y) dA . R A soma ∑ ∑ f (x i=1 j=1 n m ij , yij ) ∆A é chamada soma dupla de Riemann e é usada como aproximação ∆A do valor da integral dupla. 2. Integrais interadas Se f for contínua no retângulo R ={(x, y) / a ≤ x ≤ b e c ≤ y ≤ d}, então calculamos a integral dupla de f em R através de integrais iteradas, como…

remontam à Antiguidade, mas o conceito foi de…nido somente na Era Moderna como consequência da contribuição de muitos matemáticos. Newton (1643– 1727) e Leibniz (1646– 1716) de…niram original e independentemente o conceito de integral, mas foi Riemann (1826– 1866)1 que formulou a de…nição atual, nos padrões da Análise contemporânea. Depois dele, a teoria da integração foi desenvolvida por Lebesgue (18751941), que uni…cou as noções de contagem e medida, e aplicada por Kolmogorov…

contribuição foi considerada a mais importante por ter sido a primeira a contemplar outras possibilidades de hipóteses além das de Euclides e trabalhar com suas consequências. Por esse motivo Saccheri é considerado o precursor de Legendre, Lobachewsky e Riemann. Johann Heinrich Lambert (1728-1777) Nascido em Mulhouse (Alsácia, Suíça), matemático de alto quilate, filho de alfaiate pobre, em grande parte foi autodidata, era muito rigoroso ao estabelecer resultados, contribuiu para a…

indefinida é comum em cálculo.) A integral definida insere uma função e extrai um número, o qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos, chamada Soma de Riemann. O método que temos para o cálculo da área ou da integral definida, no caso, é ainda muito complicado, conforme vimos no exemplo anterior, pois encontraremos somas bem piores. Para tal, consideremos a área das figuras quando…