diversos

Determinação da Área de Uma Figura Plana
Problema 1:
a) Calcule a área de um retângulo de lados 2 cm e 3 cm.
b) Calcule a área do círculo de raio 2 cm.
c) Intuitivamente, como você interpreta os resultados obtidos?
d) Como se define e calcula a área de um polígono?
e) Como se define e calcula a área de uma região plana limitada por uma curva, como por exemplo, a área entre os gráficos de f(x)  x2 e g(x)  x3 ?
Observação: Se uma região R tem área, por exemplo A = 10 m2, uma vez fixada a unidade de área, o número absoluto que aparece na área será chamado de medida de área. Neste exemplo, a região R tem área de medida igual a 10.
A seguir, serão fixadas as unidades de comprimento e área. O objetivo principal será a determinação de medidas de áreas de figuras planas, limitada por uma curva. Por simplificação, inicialmente será considerada uma região tal que f(x)  0, x  [a, b].
Notação: A(R) indicará a medida da área da região R.
Considere a função f(x)  x2 e a região R, delimitada pelo eixo ox, as retas x = 0, x = 3 e pelo gráfico de f(x) como mostrado a seguir. Nesse caso, f(x) será considerada no intervalo [0, 3].
Problema 2: Na figura 1, determine:
a) um retângulo R1 que tenha área de medida menor que A(R);
b) um retângulo
'1
R que tenha área de medida maior que A(R);
c) O que você pode concluir sobre A(R) e as medidas das áreas dos retângulos R1 e
'1
R ?
Divida o intervalo [0, 3] em subintervalos de mesmo comprimento x = 1.
Considere então, os intervalos I1 = [0, 1], I2 = [1, 2] e I3 = [2, 3].
Problema 3:
a) Determine retângulos 1 2 3 R , R , R tais que a soma das medidas de suas áreas seja menor que A(R).
b) Determine retângulos 1 2 3 R' , R , R' tais que a soma das medidas de suas áreas seja maior que A(R).
c) O que você pode concluir sobre A(R) em relação as somas das medidas das áreas dos retângulos 1 2 3 R , R , R e 1 2 3 R' , R , R' ?
Divida, agora, o intervalo [0, 3] em n subintervalos de mesmo comprimento x.