Resoluçao de filosofia

No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano1 e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. [carece de fontes]
O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.
Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.1
A integral indefinida também é conhecida como antiderivada.
Índice [esconder]
1 Definição formal e notação
1.1 Integral definida
1.2 Integral indefinida
1.3 Relação entre integral definida e indefinida
2 Teorema fundamental do Cálculo
3 Passo-a-Passo
4 Aplicação do teorema fundamental do Cálculo
5 Exemplos de integração
6 Definições de integral
7 Ver também
8 Notas
9 Referências
[editar]Definição formal e notação

[editar]Integral definida

Integrando a área de uma função abaixo de uma curva
Seja f uma função contínua definida no intervalo [a,b]. A integral definida desta função é denotada como2 :
Em linguagem matemática Em Português S é a integral da função , no intervalo entre a e b. é o sinal da integral, é o integrando e os pontos e são os limites (inferior e superior, respectivamente) de integração.
Onde é uma função com domínio no espaço fechado [a,b] (com ) e com imagem no conjunto dos números reais
A ideia desta notação utilizando um S comprido é generalizar a noção de somatório3 . Isto porque intuitivamente a integral de pode ser entendida como a soma de pequenos retângulos de base tendendo a zero e altura , onde o produto é a