Calculo 1

NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Sistemas Lineares 1: Utilizando o método de eliminação de Gauss, calcule o determinante e a seguir a inversa da matriz abaixo. Efetue todos os cálculos utilizando frações.   −1 0 2 0  4 1 3 1   A=  2 2 −1 1  . 0 0 1 0 2: É dado o sistema linear:  3  2x1 + x2 + 6x3 = 4x1 − 2x2 + x3 = 2  x1 − 5x2 − 2x3 = −4 (a) Resolva o sistema dado pelo método de Gauss com condensação pivotal, utilizando ponto flutuante com 2 algarismos significativos. (b) Efetue uma iteração de refinamento da solução. (c) Verifique se o sistema linear dado satisfaz o Critério de Sassenfeld. Em caso negativo, troque a posição das equações no sistema, de forma que, para o sistema equivalente assim obtido, o Critério das Linhas assegure a convergência do Método de Gauss-Seidel. (0) (0) (0) (d) Sem efetuar as iterações, e partindo da aproximação inicial x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, bem como sabendo que |x1 | ≤ 2, |x2 | ≤ 2, |x3 | ≤ 2, determine um número de iterações que assegure um erro inferior a ε = 0, 01 em cada uma das variáveis, ao se aplicar o Método de Gauss-Seidel ao sistema para o qual tal método converge, conforme o item (c). (0) (0) (0) (e) Calcule duas iterações pelo Método de Gauss-Seidel a partir de (x1 , x2 , x3 ) = (0, 0, 0). 3: O sistema linear Ax = b (com A e b dados abaixo) foi resolvido pelo método de eliminação de Gauss com condensação pivotal e aritmética de ponto flutuante de dois…

Esses métodos são conhecidos como métodos de eliminação e métodos de fatoração. 2.1 - Método de Eliminação de Gauss Veja o método de Gauss em acao: Dado um sistema linear qualquer da forma: a11.x1 + a12.x2 + . . . + a1n.xn = b1 (2.1) a21.x1 + a22.x2 + . . . + a2n.xn = b2 . . . . . . an1.x1 + an2.x2 + . . . + ann.xn = bn o método de Gauss consiste em fazer operações entre linhas deste sistema até chegarmos a um novo…

TAREFA 08 1. Resolva o sistema com A= passo a passo, usando o processo de eliminação gaussiana simples, , B= Solução: Primeiro defineremos a matriz. restart; with(LinearAlgebra):with(ArrayTools): A:=Matrix([[4,-2,-3, 6],[-6,7,6.5,-6],[1,7.5,6.25,5.5], [-12, 22,15.5, -1]]); (1.1) B:=Matrix([[12], [-6.5], [16], [17]]); (1.2) Faremos a concatenação das matrizes: Au:=Concatenate(2,A,B); (1.3) O método de eliminação de Gauss consiste em usar as operações…

a ordem da matriz identidade. 3.6- Matriz transposta: Chamamos de matriz transposta de uma matriz A a matriz que é obtida a partir de A, trocando-se ordenadamente suas linhas por colunas ou suas colunas por linhas.Notação: . Se então = 3.7- Matriz triangular superior: É uma matriz quadrada em que os elementos abaixo da diagonal principal são nulos. 3.8- Matriz triangular inferior: É uma matriz quadrada em que os elementos acima da diagonal principal são nulos. 4- Operações…

Sistemas Lineares Prof. Wellington Passos de Paula wpassos@ufsj.edu.br Programa g 1. Introdução 2 Métodos 2. Mé d Di Diretos a) Eliminação de Gauss b) Decomposição LU 3. Métodos Iterativos a) Gauss-Jacobi b) Gauss-Siedel Sistemas Lineares Introdução ç Prof. Wellington Passos de Paula wpassos@ufsj.edu.br Introdução ç  A resolução de sistemas lineares é um problema que surge nas mais i di diversas á áreas  Ex: Cálculos de estruturas, Redes de transporte, Redes de comunicação,…

consistente) determinado. ii) Infinitas soluções e neste caso dizemos que ele é compatível indeterminado. iii) Nenhuma solução e neste caso dizemos que o sistema é incompatível (impossível, inconsistente). Exemplo Resolva os seguintes SEL e classifique-os quanto ao número de soluções: a) b) c) O Método da Eliminação O método da eliminação é utilizado para encontrar as soluções de um sistema de equações lineares, este envolve a “transformação” de um dado sistema linear…

Método de Eliminação de Gauss: Consiste na transformação da matriz expandida (matriz de coeficientes acrescida da coluna de termos independentes) em matriz triangular, superior ou inferior, seguida de um processo de substituições sucessivas para explicitar a solução do sistema. Esta transformação em matriz triangular (ou escalonamento) é conseguida através da aplicação sucessiva de operações elementares sobre linhas (ou sobre colunas) na matriz expandida, buscando a eliminação…

Nesta representação, a solução direta pode ser obtida fazendo-se: [pic] para a qual emprega-se os métodos de inversão de matrizes conforme visto na aula anterior (ponto 54). O cálculo da matriz inversa pode ser feito através da propriedade da matriz identidade: [pic] Se os coeficientes da matriz inversa [A]-1 são as incógnitas do problema, então o cálculo desses coeficientes resume-se a encontrar a solução do seguinte sistema de equações: [pic] Logo, o problema do cálculo de…

598 3) Seja a série de MacLaurin: x 3 x 5 x7 x 2n+1 senx = x − + − + ... + ( −1 )n 3! 5! 7! ( 2 n + 1 )! com intervalo de convergência (− ∞ ,+∞ ) . Faça a aproximação para sen( 1 ) através de um truncamento após quatro termos da somatória. Encontre também o valor de sen( 1 ) em sua calculadora. Compare os resultados. b) y = 1532 e y = 1537 c) z = 0,000513 e z = 0 ,000645 4) Converta os seguintes números binários para a forma decimal: a) x = (101101)2 2) Dado…

independente. Exemplos de equações lineares: a) 2 x  3 y  5 b) x1  4 x2  3x3  7 Sistema Linear: Um sistema linear a n incógnitas é um conjunto de duas ou mais equações lineares a n incógnitas consideradas simultaneamente. Exemplo: Sistema linear de 2 equações a duas incógnitas a11 x  a12 y  b1 a 21 x  a 22 y  b2 Solução do sistema: x, y  que satisfaz simultaneamente as duas equações. Conjunto-solução do sistema: É o conjunto de todas as soluções do sistema.…