Sistemas Lineares

Sistemas de Equações Lineares
Introdução aos sistemas de equações lineares
Equação Linear: Uma equação linear é uma equação do tipo

a1 x1  a2 x2    an xn  b onde a1 , a2 ,an e b são números reais conhecidos e x1 , x2 , xn são as incógnitas. Os números a1 , a2 ,an são chamados coeficientes e b é o termo independente.
Exemplos de equações lineares:
a) 2 x  3 y  5
b) x1  4 x2  3x3  7

Sistema Linear: Um sistema linear a n incógnitas é um conjunto de duas ou mais equações lineares a n incógnitas consideradas simultaneamente.
Exemplo: Sistema linear de 2 equações a duas incógnitas a11 x  a12 y  b1

a 21 x  a 22 y  b2
Solução do sistema: x, y  que satisfaz simultaneamente as duas equações.
Conjunto-solução do sistema: É o conjunto de todas as soluções do sistema.
Classificação de sistemas lineares:
Um sistema linear pode ser classificado como
Possível(possui solução)
Impossível-

Determinado (quando possui uma única solução)
Indeterminado (quando possui infinitas soluções)
Quando não possui solução

Exemplo: Resolva os sistemas
 x  y 1
a) 
 x  y  1 para resolver este sistema vamos somar as duas equações, e depois calcular as incógnitas. x  y 1
 x  y 1
0x  2 y  2
Decorre que:
 x  y 1
 x  y 1
 x0



 x  y  1  0  2 y  2
 y 1

1

Logo S  0,1 . O sistema é possível e determinado.
x  y  1
b) 
x  y  3 para resolver este sistema vamos primeiro multiplicar a primeira equação por -1, somar as duas equações e depois calcular as incógnitas
 x  y  1 x y  3
0 x  0 y  2

Assim temos:
x  y  1
x  y  1


x  y  3
0 x  0 y  2

Como a equação 0 x  0 y  2 não possui solução, o sistema dado é impossível.
Logo S   .
 x  y 1
c) 
2 x  2 y  2 para resolver este sistema vamos primeiro multiplicar a primeira equação por -2 , somar as duas equações e depois calcular as incógnitas
 2 x  2 y  2
2x  2 y  2
0x  0 y 