C lculo Num rico 4 p 2015

Conceitos Fundamentais

1- Definição:
Matriz é uma tabela de números reais dispostos em m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais). Exemplos: matriz 2 x 3;matriz 2 x2; matriz 4 x 3.
2- Representação de uma matriz:

As matrizes costumam ser representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna ocupada pelo elemento.

Exemplo: Uma matriz A do tipo m x n é representada por:

3-Formas de Matrizes:

3.1- Matriz linha: É toda matriz do tipo 1 x n, isto é, com uma única linha.
.

3.2- Matriz coluna: É toda matriz do tipo n x 1, isto é, com uma única coluna.
.

3.3- Matriz quadrada: É toda matriz do tipo n x n, isto é, com o mesmo número de linhas e colunas. Neste caso, dizemos que a matriz é de ordem n.
Matriz de ordem 2 Matriz de ordem 3

3.4- Matriz nula: É toda matriz em que todos os elementos são nulos.Notação:

3.5- Matriz identidade: É toda matriz quadrada onde todos os elementos diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos.
Notação: onde n indica a ordem da matriz identidade. 3.6- Matriz transposta: Chamamos de matriz transposta de uma matriz A a matriz que é obtida a partir de A, trocando-se ordenadamente suas linhas por colunas ou suas colunas por linhas.Notação: .
Se então =
3.7- Matriz triangular superior: É uma matriz quadrada em que os elementos abaixo da diagonal principal são nulos.

3.8- Matriz triangular inferior: É uma matriz quadrada em que os elementos acima da diagonal principal são nulos.

4- Operações matriciais

4.1- Adição

4.2- Subtração

4.3- Multiplicação por uma escalar

4.4- Multiplicação de matrizes

5- Determinante

O determinante é um número real associado a uma matriz quadrada de ordem n, onde o seu cálculo será efetuado de acordo a sua ordem usando variados métodos conhecidos.
Sendo M=, então det. M=
Sendo então det. D=

6- Matriz Inversa:
Dada uma matriz A, tal que det.A  0 e A-1 uma