Apostila de calculo iii

comigo!!! 2 INTEGRAIS E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO INTEGRAL INDEFINIDA Definição: Uma função F(x) é uma primitiva de uma função f(x) se F ' ( x ) = f ( x ) para qualquer x no domínio de f. O conjunto de todas as primitivas de f é a integral indefinida de f em relação a x, denotada por ∫ f (x )dx . ∫ a) é o símbolo de uma integral. A função f é o integrando de uma integral e x é a variável de integração. Exemplos: 1) Calcule as integrais: ∫ 2dx ∫ 1 3 b) dx x c) ∫e ( x −2) dx d) ∫ sen(2x )dx e) ∫x 2x 2 +4 dx f) ∫ (x + 1) xdx 2 4 g) ∫ xsen( x )dx h) ∫x 2 cos(3 x )dx 3 Exercícios: 1) Calcule a integral de: a) ∫ b) ( x + 5 x + 6)dx ∫ c) (senx + x )dx ∫ 3s + s + 1 d) ∫ s dx e) e dx ∫ 1  f) cos x dx ∫ 3  3dx 2 2 5 3x ∫ 7x − 1dx h) ∫ x − 1xdx xdx i) ∫ 1 − x dx j) xe dx ∫ l) x sec xdx ∫ m) (x − 5 x )e dx ∫ g) 2 2 −x 2 2 x Gabarito: a) 3x + C x 3 5x 2 + + 6x + C 3 2 g) 2 21 (7 x − 1)3 +C b) h) 1 3 (x 2 −1 ) 3 +C x2 +C 2 3 1 1 − 3 − +C d) − 2 2s 3s 4s 4 1 e) e 3 x + C 3 1  f) 3sen  x  + C 3  c) − cos x + i) − 1 − x 2 + C j) − xe − x − e − x + C l) xtgx + ln cos x + C m) x 2 − 7 x + 7 e x + C ( ) INTEGRAL DEFINIDA Definição: Dizemos que uma função f é Riemann Integrável ou, simplesmente, integrável em um intervalo finito e fechado [a,b], se o limite ∫ a b f ( x )dx = max ∆x k →0

Ciências Exatas e Tecnológicas DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral II CURSO: PROFESSOR: Gilberto Pina DATA: NOME: TURMA: / / NOTA: Segunda Avaliação Atualizada em 8 de julho de 2013 INSTRUÇÕES: • Desligue o celular. Não será permitido usá-lo durante a prova; • Não será permitido sair da sala durante a avaliação, exceto em situações de emergência; • O uso de calculadora ou qualquer aparelho eletrônico não será permitido durante a avaliação; • A interpretação de cada…

2º SEM 2014 – Profª Bia INTEGRAIS IMEDIATAS, MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO E INTEGRAÇÃO POR PARTES 1) Resolva as integrais abaixo e confira seu resultado derivando a função obtida: 2) Encontre uma função f tal que f ´´(x)  sen x  0 , f (0)  2 e f ´(0)  1. ds  t 4t  1 e s  0 quando t  0 , achar o valor de s quando t  2. dt 3) Dados 4) Uma população de 1000 animais está crescendo a uma taxa de 200  50t por ano (onde t é medido em anos). Qual a população de animais…

Disciplina: Cálculo Integral II 1ª Lista de Exercícios – 2014.2 1. Use o conceito de primitiva (antiderivada) para verificar se as seguintes integrais estão corretas. (a) ∫ tg(x ) dx = − ln(cos(x )) + C = ln(sec(x )) + C (c) ∫ e kx dx = (e) ∫ (g) (b) ∫ cos(7x ) dx = sen(7 x ) + c e kx +c k 3 (d) ∫ x 2 e x dx = 2x dx = ln( x 2 + 1) + c x +1 ∫ 2 e x x dx = e x +c 1 x3 e +c 3 3 (f) ∫ 1 + 3x 2 dx = arctg(3x ) + C (h) ∫ 1 + cos(3t ) dx = − 3 ln | 1 + cos(3t ) | +C sen(3t…

substituição, integração por partes, integração por frações parciais, integração por substituição trigonométrica. Todas bem simples, é só pegar o jeito. Continuando veremos a integração por substituição trigonométrica. Usada quando o integrando contém uma das seguintes formas a2 − b2 x2 , a2 + b2 x2 e b2 x 2 − a2 . Vejamos alguns exemplos: a sin u b a (b) ∫ a 2 + b 2 x 2 dx faça a substituição x = tan u b a 2 2 2 (c) ∫ b x − a dx faça a substituição x = sec u…

e verifique se as seguintes integrais indefinidas estão corretas. a) tgxdxlncosxCln(sec(x))C b) cos(7x)dxsen(7x)C 23 2sen4 3 d) (cos4). 2sen4.d C c) x dx1e2x3C e2x6 6 e) 3 dtln|lnt|C t.lnt e y y g)ydye C f)  2 dx2arctgxC 1 x2 h) sen(3t)  1ln|1cos(3t)|C 1cos(3t) 3 2. Determinar: a) Uma função f(x) tal que b) A primitiva F(x) da função f (x) = x3 e que passa pelo ponto P=(1, 3/2). f ́ (x) + 6 sen(3x) =…

conceito de primitiva e verifique se as seguintes integrais indefinidas estão corretas: (a)  tgx  dx   lncosx   c = ln|sec(x)| +C (c)  (e)  (g) x2 e 2x dx  3  1  2 x 3  e c 6 (b)  cos(7x) dx  sen(7x)  c (d)  (cos 4 ) (f) 2  2  sen 4 d  2  sen4  6  3 c 3 dt  ln | lnt  | c t. lnt   1  x 2 dx  2arctgx   c sen(3t ) 1  ln | 1  cos(3t ) |  C 1  cos(3t ) 3  e y dy  e y c y (h)  2)…

94105, USA. You can use, print, duplicate, share these notes as much as you want. You can base your own notes on these and reuse parts if you keep the license the same. If you plan to use these commercially (sell them for more than just duplicating cost), then you need to contact Jiˇí Lebl and ask for permission. r These notes are an adaption of the original book to the curriculum of MTM 5163 at UFSC. The current version maintained by Martin Weilandt can be found on…

calculadoras. No Grupo 1 resolva no máximo 10 questões e, caso escolha uma opção errada, será descontado 0.25 valores por questão. No Grupo 3, resolva o Grupo 3 A ou o Grupo 3 B (só um deles!). Nos Grupos 2 e 3, justi…que todas as respostas. Grupo 1 3 x x 2 1. (1.0) O domínio de f (x) = ln é (a) Df = ] 3; 2[ (b) Df = [ 3; 2[ (c) Df =]2; +1[ (d) Df =] 1; 3[ 3 2. (1.0) A função inversa de f (x) = ex +1 + 5 é p (b) f 1 (x) = (ln(x (a) f 1 (x) = 3 ln(x 1)…

Ciclo Básico – Matemática II 3º Semestre Nome XXXXXXXXXX RAXXXXXX Nome XXXXXXXXXX RA XXXXXXX ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS: INTEGRAL Professor: Walter Santa Bárbara D’Oeste 2011 ------------------------------------------------- ETAPA 1 Aula-tema: Integral Indefinida Passo 1: Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos: Primitiva, ou antiderivada, é a função derivada que origina a função estudada. Ex.01 fx=9x2 ; Sua…