Av2 CET147 2012 2

UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia

UFRB
CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas

DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral II

CURSO:

PROFESSOR: Gilberto Pina

DATA:

NOME:

TURMA:

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NOTA:

Segunda Avaliação
Atualizada em 8 de julho de 2013

INSTRUÇÕES:

• Desligue o celular. Não será permitido usá-lo durante a prova;
• Não será permitido sair da sala durante a avaliação, exceto em situações de emergência;
• O uso de calculadora ou qualquer aparelho eletrônico não será permitido durante a avaliação;
• A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
• Só serão validadas as questões devidamente justificadas com todos os cálculos nas folhas de respostas.

Questões:
1. (Valor: 3,0) Usando os conhecimentos de integração por frações parciais e de integrais irracionais, resolvas as seguintes integrais:
(a)

3x(x2 − 4)dx
(2x2 + 3x − 2)(x2 + 2)

√
6
x+2
√
√ √ dx 3
3 x ( x + 2 6 x + 2)

(b)

2. (Valor: 3,0) Resolva as integrais abaixo que envolvem funções trigonométricas:
(a)

[sen(2x) cos(3x) + sen3 (x) cos2 (x)]dx

2

2

2

2xex sec3 (ex + 2) tg3 (ex + 2)dx

(b)

3. (Valor: 3,0) Usando métodos de integração por substituições trigonométricas, resolvas as seguintes integrais:
(a)

r 2 dr
√
4 − r2

4 cotg x dx 1 + cos x

(b)

4. (Valor: 2,0) Em cada um dos itens a seguir, verifique se a integral dada converge ou diverge:
0

1

2

(b)

e−x dx

(a)

0

−∞

π
2

5. (Valor: 1,0) Mostre que
0

sen x
√ dx x 10e−tg x dx é convergente e calcule essa integral. cos2 x

“Se o ensino da Matemática nos cursos básicos fosse feito realmente como deveria ser, com vivo interesse, clareza e simplicidade, essa fabulosa ciência exerceria sobre todos os homens estranha e desmedida fascinação.