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Capítulo IV Números Complexos O estudo dos números complexos permite resolver inúmeras questões no ramo da eletrônica, mecânica, elétrica, engenharia aeronáutica, geometria, dentre outros. Uma aplicação indispensável dos números complexos é na Transformação de Joukowski, que possibilita aos engenheiros aeronáuticos a realização de estudos sobre aerofólios e suas influências na força de sustentação dos aviões. Nos circuitos elétricos, têm-se outra aplicação clássica dos números complexos, possibilitando o estudo dos circuitos reativos, ou seja, os circuitos que contém resistores, capacitores e indutores. Vejamos o histórico da evolução dos números complexos para posteriormente nos ocuparmos da evolução dos conhecimentos. 1. Introdução e histórico Por volta do ano de 1500, acreditava-se que os números reais eram suficientes para a resolução de todos os problemas de medida. Um dos pensamentos correntes era de que raízes quadradas de números negativos não existiam e quando os matemáticos se deparavam com equações do 3º grau do tipo , consideravam-nas sem solução. Em 1545, Jerônimo Cardano (1501-1576) publicou um livro chamado “Ars Magna” (A Grande Arte), mostrando o método para resolver equações de terceiro grau, que hoje é chamado de Fórmula de Cardano: Raphael Bombelli (1526-1573), discípulo de Cardano, publicou seu livro “l´Algebra” (Álgebra) em 1572. No capítulo II dessa obra, trouxe a equação . Ao aplicar a fórmula de Cardano obteve: A conclusão que…

Determine a probabilidade de cada evento: a. Um número par aparece no lançamento de um dado. Resolução- n(S) - 3 n(E) – 6 P(E)= 3/6 = ½ =0,50 ou 50% Resposta: A probabilidade é de 50% b.Uma figura aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas. Resolução- n(S) – 3.4=12 n(E) – 52 P(E)= 12 /52 = 0,24 =24% Resposta: A probabilidade é de 24% c.Uma carta de ouros aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas.…

Q1) Numa empresa há 4 diretores e 5 gerentes. Quantas equipes poderemos formar se queremos que ela tenha: a) 3 diretores? b) 3 gerentes? c) 2 diretores e 2 gerentes? Resolução: a) b) 2 diretores e 2 gerentes c) Q2) Tomando-se 6 pontos sobre uma circunferência, determine: a) Quantos quadriláteros podemos formar? b) Quantos triângulos podemos formar? c) Quantas retas podemos formar?…

VOLUME 1 Capítulo 1 TESTES RESOLVIDOS NÚMEROS NATURAIS E INTEIROS Lembre-se de que, para resolver as expressões numéricas com parênteses, colchetes e chaves, efetuam-se,, primeiro as operações dentro dos parênteses, depois as que estão dentro dos colchetes e, por último, as interiores as chaves, respeitando-se ainda, a prioridade das operações, que devem ser efetuadas respeitando-se a seguinte ordem: 1) Potenciações e radiciações. 2) Multiplicações e divisões. 3) Adições e…

elementos formarão agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem. As permutações simples dos elementos P, Q e R são: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão P = n!  P = n! Por exemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24  EXEMPLO:  De quantas maneiras distintas podemos colocar em fila indiana seis homens e seis mulheres: a) Em qualquer ordem   Resolução letra A 12! = 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 =…

Turma: 9º “4” “5” e “6” Mês: Dezembro (1ª quinzena) Período: 02/12 à 13/12 Eixo Temático do Bimestre: Números e operações/Espaço e forma/ Grandezas e medidas/Tratamento da informação Aulas Expectativas de aprendizagem Conteúdo Programático Estratégias de Ensino Avaliação/Instrumentos 1 Analisar informações envolvendo medida de tendência utilizando o cálculo de médias. Medida de tendência central com cálculo de média aritmética simples e ponderada. Análise de informações do Caderno…

Conteúdo Exercício numero 15 2 Resolução: 2 Exercício numero 16 2 Resolução: 3 Exercício numero 17 3 Resolução: 3 Exercício numero 18 3 Resolução: 4 Exercício numero 20 4 Resolução: 5 Exercício numero 23 5 Resolução: 6 Exercício numero 27 6 Resolução: 6 Exercício numero 29 7 Resolução: 7 Exercício numero 34 7 Resolução: 8 Exercício numero 15 De uma pauta onde estavam registados os resultados de um teste de estatística e cujas notas a atribuir variam de 7 a 14, registaram-se as…

Conjuntos numéricos O conceito de números é um dos mais fundamentais e primitivos na Matemática. 1.1.1 Conjunto dos números naturais N ={0, 1, 2, 3, ¼}; * N ={1, 2, 3, ¼}. 1.1.2 Conjunto dos números inteiros É a ampliação dos números naturais para que a subtração faça sentido. Z ={¼, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ¼}; * Z ={¼, -3, -2, -1, 1, 2, 3, ¼}; Z+ ={0, 1, 2, 3, ¼}, (inteiros não negativos); Z- ={¼, -3, -2, -1, 0}, Inteiros não positivos). 1.1.3 Conjunto dos números racionais …

considere pi = 3.141592. Resolução Exercício 1 1) (5 pontos) Ler uma velocidade em km/h (quilômetros por hora) e apresentá-la convertida em m/s (metros por segundo). A fórmula de conversão é: M = K / 3.6, sendo K a velocidade em km/h e M em m/s. Resolução Exercício 1 1) (5 pontos) Receber o salário de um funcionário, calcular e mostrar seu novo salário, sabendo que ele recebeu um aumento de 25%. Resolução Exercício 1 1 2) (8 pontos) Faça um programa que mostre ao…

RESOLVIDAS DA VUNESP Para ir diretamente a um assunto, clique sobre ele ÍNDICE Assunto Página Total de questões Números Naturais a) operações básicas b) critérios de divisibilidade c) números primos d) múltiplos e divisores Números Inteiros Relativos Gilmar Digitally signed by Gilmar DN: CN = Gilmar, C = BR, OU = prof Reason: sou o autor do documento Date: 2012.05.30 17:09:14 03'00' 2 8 5 Números racionais a) forma fracionária b) forma decimal…