Matem Tica

Matemática o Permutação o Arranjo o Combinação o Exercícios/Resoluções

Permutação
 Permutação simples como um caso particular de arranjo, onde os elementos formarão agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem. As permutações simples dos elementos P, Q e R são: PQR, PRQ,
QPR, QRP, RPQ, RQP. Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão P = n!



P = n!
Por exemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24

 EXEMPLO:
 De quantas maneiras distintas podemos colocar em fila indiana seis homens e seis mulheres: a) Em qualquer ordem




Resolução letra A

12! = 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 479.001.600 possibilidades

 b) Iniciando com homem e terminando com mulher





Resolução letra B

P = (6x6) x 10!
P = 36x10!
P = 130.636.800 possibilidades

Arranjo
 Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença.

Por exemplo, os números de três algarismos formados pelos elementos {1,2,3} são:
312, 321, 132, 123, 213, 231

Esse agrupamento é um arranjo, pois a ordem dos elementos
1, 2 e 3 diferem. E é considerado simples, pois os elementos não se repetem.



Ex: Quantas “palavras” (com sentido ou não) de 5 letras distintas podemos formar com as 20 primeiras letras do nosso alfabeto?

A fórmula geral utilizada no cálculo da quantidade de arranjos simples é:

An,p =
Não é necessário montar todas os arranjos possíveis para saber a sua quantidade, basta aplicar a fórmula.
Resolução:

A20,5 = = = 1860480

Combinação
 

Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos. Portanto, se temos um conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação, dada pela seguinte expressão:



Cn,p =


 Exemplo:
 Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos diferentes em saquinhos, se o fizer colocando 4 bolas em cada