prova

ANÁLISE COMBINATÓRIA I

Q1) Numa empresa há 4 diretores e 5 gerentes. Quantas equipes poderemos formar se queremos que ela tenha:
a) 3 diretores?
b) 3 gerentes?
c) 2 diretores e 2 gerentes?

Resolução: a)

b)

2 diretores e 2 gerentes c)

Q2) Tomando-se 6 pontos sobre uma circunferência, determine:
a) Quantos quadriláteros podemos formar?
b) Quantos triângulos podemos formar?
c) Quantas retas podemos formar?

Resolução: a)

b)

c)

Q3) Numa classe há 5 alunos hábeis em Física e 4 em Matemática.Quantas equipes de 4 alunos, tomados entre esses 9, podemos formar de modo que:
a) Haja número idêntico de Físicos e Matemáticos.
b) Haja pelo menos 1 Físico.

2 físicos e 2 matemáticos
Resolução: a)

b) todos os grupos de 4 elementos tomados entre os 9 os grupos de 4 elementos onde só haja matemáticos

total de grupos – grupos só de matemáticos = grupos com pelo menos 1 físico

126 – 5 = 121

Q4) Numa turma há 6 pessoas A, B, C, D, E e F, determine:
a) Quantos grupos de 4 pessoas podemos formar.
b) Quantos grupos de 4 pessoas podemos formar de modo que A esteja nesses grupos.
c) Quantos grupos de 4 pessoas podemos formar de modo que B não esteja neles.
d) Quantos grupos de 4 pessoas podemos formar de modo que B esteja mas D não esteja.
Resolução: a)

b)

c)

d)

Q5) Num acampamento há 30 pessoas sendo 18 mulheres. Ao formarmos grupos de 2 pessoas, quantos são:
a) Os grupos só de homens?
b) Os grupos só de mulheres?
c) Os grupos com 1 homem e 1 mulher?

Resolução: 18 mulheres 12 homens

a) b)