Produto Vetor

Vetores na Física Vetores velocidade e aceleração A trajetória de um ponto em movimento pode ser definida em cada instante t através do vetor de posição do ponto . Cada uma das três componentes, x(t), y(t) e z(t), é uma função do tempo. Num intervalo de tempo o deslocamento do ponto é: onde e são os vetores posição nos instantes e O vetor obtido dividindo o deslocamento por é o vetor velocidade média, com a mesma direção e sentido do deslocamento Define-se o vetor velocidade em…

VETORES E AS LEIS DA FÍSICA Rotação de eixos. Y y’ y ay x’ θ’ θ ay a= x Φ x = θ = θ’ + Φ, onde Φ é o ângulo de rotação MULTIPLICANDO VETORES 1. Multiplicando um vetor por um Escalar: Se multiplicarmos um vetor módulo de por um escalar s, obteremos um novo vetor. Seu módulo é o produto do pelo valor absoluto de s. Sua direção é a direção de e seu sentido é o mesmo de se s for positivo, mas o oposto se s for negativo. 2 a 2 = + a

MATEMÁTICA-III ÁLGEBRA LINEAR MÓDULO-01 VETORES VETORES IDEIA INTUITIVA ⇒ Segmento orientado Um segmento orientado é caracterizado por: • ORIGEM E EXTREMIDADE ⇒ um dos extremos é identificado como ORIGEM do segmento orientado e o outro como EXTREMIDADE. • DIREÇÃO segmento. • SENTIDO ⇒ caracterizada pela RETA ⇒ caracterizado pelo PERCURSO SUPORTE sobre do o segmento, de sua origem para sua extremidade. • MÓDULO ⇒ é a MEDIDA do segmento de reta, calculada com relação a uma…

 Todo o estudo de vetores feito até aqui, pode ser realizado no espaço de forma análoga, consideradas as adequações necessárias  v    a1v1 a2 v2  v  a3v3   é combinação linear de v1 , v2     e v3 Dizemos que O par de vetores v1 , v2 e v3 , não colineares, é chamado base no espaço.  Analogamente, uma base no espaço será    formada pelos vetores canônicos i , j , k .  i (1,0,0)  j (0,1,0)  k (0,0,1) Eixo das cotas Eixo

PRODUTO INTERNO em um espaço vetorial É uma função de com domínio e imagem em que cada vetor associa um número real indicado por onde as seguintes propriedades devem ser válidas: 1. 2. 3. 4. e se, e somente se, . Por exemplo, em , a função que associa a cada par de vetores e o número real é um produto interno (verifique as quatro propriedades da definição!) Observação importante: Um produto interno bastante conhecido é o produto escalar de vetores definido, por

aceleração, força, etc. Vetores Para representar as grandezas vetoriais, são utilizados os vetores: entes matemáticos abstratos caracterizados por um módulo, por uma direção e por um sentido. Representação de um vetor – Graficamente, um vetor é representado por um segmento orientado de reta: Elementos de um vetor: Direção – Dada pelo reto suporte (r) do vetor. Módulo – Dado pelo comprimento do vetor. Sentido – Dado pela orientação do segmento. Adição de vetores…

que a introdução da geometria analítica constituiu o início da matemática moderna. Os temas importantes de geometria analítica incluem: Espaço vectorial Definição do plano Problemas de distância O produto escalar para obter o ângulo entre dois vectores O produto vectorial para obter um vector perpendicular a dois vectores conhecidos (e também o seu volume espacial) Problemas de intersecção

Apoio sobre Produto Escalar Os Produtos de Vetores que iremos estudar são: Produto escalar, Produto Vetorial e Produto Misto. Vamos iniciar este estudo aprendendo a definição do Produto Escalar entre dois vetores e alguns conceitos sobre vetores que utilizam o produto escalar nas su as definições, são eles:  módulo de um vetor,  versor de um vetor,  distância entre dois pontos,  ângulo entre dois vetores,  condição de ortogonalidade entre dois vetores e  projeção de um…

Carlos Augusto Ewerton F. Monteiro Geraldo Deniro Raphael F. Rabello Yuri S. Camargo ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS ÍNDICE Introdução  Produto Interno  Módulo  Ortogonalidade  Bases Ortoganais  Bases Ortonormais  Aplicações  Exercícios  Espaço euclidiano é um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno. Por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides estabeleceu as leis do que veio a ser chamado “Geometria euclidiana”, que é…

Autovalores e Auto Vetores 7 Introdução Nesta primeira parte do atps iremos explicar determinados conceitos, em sua grande maioria serão repassados os conceitos de álgebra linear, pois esse resultado da álgebra linear e dos espaços vetoriais e analise numérica são de ampla importância para a formação do nosso ATPS Para começarmos vamos fazer uma apreciação de dois conjuntos, conjunto dos vetores da geometria e o conjunto das matrizes Conjunto de…