Calculo Numerico Plt

Sumário
Introdução 2
Espaço Vetorial 3
Mudança de Base 3
Base Ortogonal 4
Processo de Gram-Scheidt 6
Autovalores e Auto Vetores 7

Introdução

Nesta primeira parte do atps iremos explicar determinados conceitos, em sua grande maioria serão repassados os conceitos de álgebra linear, pois esse resultado da álgebra linear e dos espaços vetoriais e analise numérica são de ampla importância para a formação do nosso ATPS
Para começarmos vamos fazer uma apreciação de dois conjuntos, conjunto dos vetores da geometria e o conjunto das matrizes
Conjunto de vetores da geometria que são definidos orientados definida por adição das propriedades Comutativa, Associativa, além do aparecimento do elemento que e o vetor nulo
Conjunto das matrizes reais que se representa por m x n
Aparentemente são conjunto distintos, mas se analisarmos minuciosamente veremos que eles têm algo em comum.
No conjunto de vetores podemos multiplicar um vetor por um número real
Para que possamos relembrar segue abaixo as propriedades da multiplicação.

Onde u, v são vetores e, são escalares esporádicos

No conjunto das matrizes conforme citado acima, também se definem uma adição dotada, também das propriedades associativa, comutativa admite um elemento neutro na matriz nula e roda matriz tem uma oposta, ela também pode multiplicar uma matriz por um número real
Essa multiplicação apresenta as mesmas propriedades que as destacadas para o caso do vetor conforme figura abaixo

Onde A, B são matrizes e são escalares quaisquer

Conforme citado o conjunto dos vetores e das matrizes apresentam uma certa coincidência estrutural no que se refere a um passo importante de operação definidas entre eles
Agora estudaremos simultaneamente o conjunto dos vetores, das matrizes e os conjuntos que representa a mesma estrutura, conforme já citado acima

Espaço Vetorial

E um conjunto ou seja R um corpo. Sendo que E esteja definida uma operação de adição:

Ou seja E e uma K