Vetores Na F Sica

Vetores na Física
Vetores velocidade e aceleração
A trajetória de um ponto em movimento pode ser definida em cada instante t através do vetor de posição do ponto .
Cada uma das três componentes, x(t), y(t) e z(t), é uma função do tempo. Num intervalo de tempo o deslocamento do ponto é: onde e são os vetores posição nos instantes e O vetor obtido dividindo o deslocamento por é o vetor velocidade média, com a mesma direção e sentido do deslocamento
Define-se o vetor velocidade em cada instante, igual ao deslocamento dividido por no limite em que se aproxima de zero: e as suas componentes serão as derivadas das componentes da velocidade:
As equações de vetor velocidade e suas componentes da velocidade são as equações de movimento em 3 dimensões, escritas de forma vetorial. Como a igualdade de dois vetores implica a igualdade das suas componentes, temos e equações semelhantes para as componentes y e z. Portanto, o movimento em 3 dimensões é a sobreposição de 3 movimentos em uma dimensão, ao longo dos eixos x, y e z, e para cada um desses 3 movimentos verificam-se as equações de movimento ao longo de um eixo.
Para cada uma das componentes cartesianas existe uma equação de movimento que relaciona a aceleração com a velocidade e a posição:

Trajetória de um ponto e deslocamento entre dois instantes e
Velocidade e aceleração relativas
A figura abaixo mostra os vetores posição de um mesmo ponto P em dois referenciais diferentes. O primeiro referencial tem eixos x, y, z e origem O. Os eixos e origem do segundo referencial foram designados e
A relação que existe entre o vetor posição em relação à origem O e o vetor posição em relação à origem é a seguinte: onde é o vetor de posição da primeira origem O em relação à segunda origem.
Derivando essa expressão em relação ao tempo, obtemos a relação entre as velocidades:

e derivando novamente obtemos a relação entre as acelerações:

Consequentemente, a velocidade vetorial em relação a um segundo referencial é