Polos e Zeros

Capítulo 1 Cálculo da resposta no domínio do tempo: o papel dos pólos e zeros 1.1 Introdução O cálculo da resposta no domínio do tempo y(t) de um sistema g(t) pode ser calculado através da integral de convolução: ∞ y(t) = g(τ)u(t − τ)dτ, 0 onde u(t) é o sinal de excitação do sistema. Usualmente, utiliza-se a transformada de Laplace para a conversão do sistema para o domínio da freqüência: Y (s) = G(s)U(s). Posteriormente, para o cálculo de y(t), pode-se realizar a anti-transformada de Laplace. Para isto, é mais fácil transformar Y (s) utilizando a técnica de expansão em frações parciais, já que cada fração parcial tem anti-transformada facilmente conhecida. Neste caso, é possível evidenciar o efeito de cada pólo do sistema e do sinal de entrada u(t). Os zeros de Y (s) desaparecem na expansão em frações parciais. O efeito dos zeros afeta apenas os coeficentes das frações parciais. A conclusão que devemos chegar é que os zeros do sistema atuam como filtros evidenciando ou anulando o efeito dos pólos do sistema. 1.2 Algumas questões básicas Seja um sistema linear e invariante no tempo representado por: an y (n) (t) + an−1 y (n−1) (t) + . . . + a1 y (1) (t) + a0 y(t) = bm u(m) (t) + bm−1 u(m−1) (t) + . . . + b1 u(1) (t) + b0 u(t), 1 Notas de Aula PMR2360 - Pólos e Zeros NM onde, y (i) (t) d(i) y(t) , dt (i) u(i) (t) d(i) u(t) , dt (i) Podemos definir: D(p) an p n + an−1 p n−1 + . . . + a1 p + a0 , e N(p)

Pólos, Zeros e Estabilidade Definindo Estabilidade • A condição para estabilidade pode também ser expressa da seguinte maneira: se um sistema é estável quando sujeito a um impulso, a saída retoma a zero. • Em termos mecânicos podemos dizer que um objeto está em equilíbrio estável se, quando empurrado, ele retoma a sua posição original depois de cessado o impulso. • Um sistema pode ser dito estável se para entradas limitadas, isto é, finitas, geram saídas limitadas. Pólos e Zeros •…

parciais Resposta a estado-zero Pólos e suas características no domínio do tempo O efeito dos zeros O Papel dos Pólos e Zeros Newton Maruyama Departamento de Engenharia Mecatrônica - EPUSP 27 de setembro de 2007 Newton Maruyama O Papel dos Pólos e Zeros Expansão em frações parciais Resposta a estado-zero Pólos e suas características no domínio do tempo O efeito dos zeros 1 Expansão em frações parciais 2 Resposta a estado-zero 3 Pólos e suas…

influência de polos e zeros na resposta no tempo de sistemas de controle 1.1: Introdução: A presente experiência objetiva o reconhecimento da importância do posicionamento relativo dos polos e zeros no comportamento de sistemas lineares. O estudo será motivado pela análise das respostas no tempo a sinais de referência e perturbação de um sistema controlado por um controlador Proporcional-Integral (PI). 1.2: O sistema a controlar O sistema a controlar é representado pelo…

HANS-ULRICH PILCHOWSKI POLOS Pontos do plano “” em que uma função é analítica são chamados de pontos ordinários, enquanto os pontos do plano “” em que a função não é analítica são chamados de pontos singulares. Pontos singulares em que a função e suas derivadas se aproximam do infinito podem ser pólos ou singularidades essenciais da função. Pontos do plano “” em que a função são denominados zeros finitos ou zeros no infinito da função. a) Supondo a função Então,…

Exercitar a teoria de Sistemas com Pólos Adicionais. Exercitar a teoria de Sistemas com Zeros. 2. Introdução: Conforme apresentado no encontro anterior, o estudo da resposta transitória de sistemas de segunda ordem é muito importante uma vez que grande parte dos sistemas físicos são deste tipo, ou ao menos podem ser aproximados, com boa precisão, por um modelo desta ordem. No entanto, vários sistemas possuem ordem mais elevada e torna‐se importante estudar também a…

tempo de assentamento, de onde é possível obter os pólos e, por conseguinte, o denominador. O numerador pode ser encontrar, como nos sistemas de primeira ordem, do conhecimento dos valores esperado e medido em estado estacionário Resposta de Sistemas com Pólos Adicionais Sob certas condições, sistemas com mais de dois pólos e com zeros podem ser aproximados como sistemas de segunda ordem que possuem apenas dois pólos dominantes complexos. Admitindo que os pólos complexos de um…

Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva Análise do Lugar das Raízes Análise do Lugar das Raízes  A característica básica da resposta transitória de um sistema de malha fechada, depende essencialmente da localização dos pólos de malha fechada.  É importante, então, que o projetista saiba como os pólos de malha fechada se movem no plano s, a medida que o ganho de malha varia.  Limitações e dificuldades da análise dos pólos através da solução da equação…

Kuo; Cap 7: Ogata • Lugar da Raízes são as trajetórias das raízes do sistema (pólos ou zeros) quando um parâmetro varia • W. R. Evans (1948 – 1954): apresentou a técnica do Lugar da Raízes (LR) ASPECTOS IMPORTANTES • Propriedades e Regras para a construção gráfica do LR • Fundamentos da técnica do LR • Implementação gráfica do LR para análise e para o projeto • Programas computacionais para a construção precisa do LR • Criticar e interpretar resultados produzidos por programas …

em 1948. Este método tem por objetivo representar graficamente o deslocamento dos pólos de malha-fechada de um sistema linear quando sujeito a variação de um ou mais parâmetros. O método do LGR é muito eficiente para a análise e projeto de sistemas de controle lineares, permitindo concluir aspectos relacionados a estabilidade e a resposta transitória destes sistemas. Engenharia de Controle & Automação – 9º período – Maio de 2012 Análise do Lugar das Raízes  A característica…