pa e pg

diante desse conhecimento. DEFINIÇÕES: Progressão Aritmética: É chamada de progressão aritmética (PA) a sequência de números reais na qual cada termo, a partir do segundo, é igual ao primeiro adicionado a um valor fixo. Esse valor constante é conhecido como razão (r). Exemplos: (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ...) é uma PA de r = 3 (20, 18, 16, 14, 12, 10, ...) é uma PA de r = -2 PA crescente: É a PA cuja razão é maior do que zero (r > 0). (2, 4, 6, 8, 10, 12,...) PA crescente; r = 2 (1, 6, 11, 16, 21, ...) PA crescente; r = 5 PA decrescente: É a PA cuja razão é menor do que zero (r < 0). (10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2,...) PA decrescente; r = -1 PA constante: É a PA cuja razão é igual a zero. (r = 0) (6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,...) PA constante; r = 0 REPRESENTANDO UMA PA A representação matemática de uma progressão aritmética pode ser feita da seguinte forma: (a1, a2, a3, a4, ........... an, an + 1 , ...) Observação: a1 é chamado de primeiro termo da progressão aritmética; a2, segundo termo e assim sucessivamente. De acordo com a definição, temos que: a2 = a1 + r a3 = a2 + r a4 = a3 + r Com base nisso, se a2 = a1 + r e a3 = a2 + r, podemos concluir que a3 = (a1 + r) + r = a1 + 2.r. Analogamente, são válidas as igualdades: a3 = a1 + 2.r a4 = a1 + 3.r a5 = a1 + 4.r FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA PA De acordo com o que foi apresentado acima, podemos determinar o termo de ordem n…

+ 10 = 70. Progressão Aritmética - PA Chama-se Progressão Aritmética – PA – à toda seqüência numérica, cujos termos, a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão. Exemplos: A = ( 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... ) razão = 4 (PA crescente) B = ( 3, 12, 21, 30, 39, 48, ... ) razão = 9 (PA crescente) C = ( 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... ) razão = 0 (PA constante) D = ( 100, 90, 80, 70, 60, 50, ... ) razão = -10 ( PA…

aritmética (PA) quando cada um de seus termos, a partir do segundo, é igual à soma do anterior com uma constante r, chamada razão da PA: (a1, a2, a3, ..., an, ...) é PA => an = an-1 + r (n ≥ 2 e n ∈ N) Então: a1 é o 1º termo a2 = a1 + r a3 = a2 + r ... an = an-1 + r => termo geral da PA Desse modo, em uma PA, subtraindo de cada termo o seu anterior resulta a razão r: a2 = a1 + r => a2 - a1 = r a3 = a2 + r ... an = an-1 + r => an - an-1 = r Podemos relacionar…

PA E PG Exercício 1: (FUVEST/01) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 Solução: Sejam (a1, a2, a3, …) a PA de razão r e (g1, g2, g3, …) a PG de razão q. Temos como…

b) 14. c) 18. d) – 6. 2) A soma dos n primeiros termos da PG (1, – 2, 4, – 8, ... ) é – 85. Logo, n é um número múltiplo de a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 3) A soma dos n primeiros termos da PG (1, – 2, 4, – 8, ... ) é – 85. Logo, n é a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. 4) Se a soma dos n primeiros termos de uma P.A. é 3n², , então a razão dessa P.A. é a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 5) O 4º termo de uma P.G. é -80, e o 6º termo é -320. Se essa P.G. é alternante, então sua…

termo a termo é constante, e é chamado de razão da progressão. Definição Progressão Aritmética (PA) é toda a sequência de números na qual a diferença entre cada termo (a partir do segundo) e o termo anterior é constante. Essa diferença constante é chama de razão da progressão e é representada pela letra r. Exemplos: 1ª) A sequência (2, 4, 6, 8, ...) é uma progressão aritmética infinita com razão 2, em que e . Note que podemos encontrar todos os termos da função: 1ª termo: 2…

travessas conterá a escada? 18.(UNESP) Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram dispostos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma progressão aritmética. O número de formandos na cerimônia é a) 400. b) 410. c) 420. d) 800. e) 840. 19.(UFU) No quadro abaixo, em cada linha e em cada coluna, os elementos formam uma progressão…

aritmética (PA) e a progressão geométrica (PG), bem como demonstrar através de exemplos criados e de diversos autores da área, o procedimento lógico-matemático das mesmas. Inicialmente aspectos essenciais e destacados da matemática serão estudados, para que se possa então situar os citados temas dentro de um entendimento natural e compreensão mais facilitada. Palavras Chave: Seqüência, Progressão, Aritmética, Geométrica. ABSTRACT It is intention of…

CURSO ADSUMUS Profº César Loyola Assuntos: PA (PROGRESSÃO ARITMÉTICA) e PG (PROGRESSÃO GEOMÉTRICA) QUESTÕES DE CONCURSOS 1) Seja 176 e ( a1 , a2 , a3 ,...) uma progressão aritmética tal que a55 = a) 3.480 b) 4.320 c) 4.000 d) 4.500 e) 4.200 9) Se a sequência  2, 1 , 4, 1 ,6, 1 ,...  é formada por termos de    a33 = 242. Então o valor de a3 é: a) 348 b) 344 c) 338 d) 332 e) 32 b) 2) Determine o valor de x, de modo que os termos (x + 3), (4x – …

Chamamos Progressão Geométrica (P.G.) a uma seqüência de números reais, formada por termos, que a partir do 2º, é igual ao produto do anterior por uma constante q dada, chamada de razão da P.G. Dada uma seqüência (a1, a2, a3, a4, ..., an,...), então se ela for uma P.G. an = an-1 . q , com n2 e nIN, onde: a1 – 1º termo a2 = a1. q a3 = a2. q² a4 = a3. q³ . an = an-1. q CLASSIFICAÇÃO DAS PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS P.G.s 1. Crescente: 2. Decrescente:…