Pa e pg

Introdução

Na vida moderna, inúmeras são as aplicações dos conceitos matemáticos. Conteúdos ensinados em salas de aula ganham grande importância, na medida em que são utilizados no dia a dia, nas mais diversas situações. Quando se estuda as seqüências numéricas, com particular interesse pelas chamadas progressões aritméticas e geométricas, verifica-se essa utilização prática da Matemática. O presente trabalho tem o objetivo de apresentar, de maneira clara e objetiva, os conceitos de seqüência, progressão aritmética e progressão geométrica.

Sequência ou Sucessão Numérica

Chama-se seqüência ou sucessão numérica, a qualquer conjunto ordenado de números reais ou complexos. Assim, por exemplo, o conjunto ordenado A = ( 3, 5, 7, 9, 11, ... , 35) é uma seqüência cujo primeiro termo é 3, o segundo termo é 5, o terceiro termo é 7 e assim sucessivamente. Uma seqüência pode ser finita ou infinita. O exemplo dado acima é de uma seqüência finita. Já a seqüência P = (0, 2, 4, 6, 8, ... ) é infinita. Uma seqüência numérica pode ser representada genericamente na forma: (a1, a2, a3, ... , ak, ... , an, ...) onde a1 é o primeiro termo, a2 é o segundo termo, ... , ak é o k-ésimo termo, ... , an é o n-ésimo termo. (Neste caso, k < n). Por exemplo, na seqüência Y = ( 2, 6, 18, 54, 162, 486, ... ) podemos dizer que a3 = 18, a5 = 162, etc. São de particular interesse, as seqüências cujos termos obedecem a uma lei de formação, ou seja, é possível escrever uma relação matemática entre eles. Assim, na seqüência Y acima, podemos observar que cada termo a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado por 3. A lei de formação ou seja a expressão matemática que relaciona entre si os termos da seqüência, é denominada termo geral. Considere por exemplo a seqüência S cujo termo geral seja dado por an = 3n + 5, onde n é um número natural não nulo.