PA e PG

1898 palavras 8 páginas

Sumário

Sumário 1
Introdução 2
Pesquisa 3
Conclusão 10
Referências Bibliográficas 11

Introdução

O estudo das progressões acontece quando encontramos situações do tipo: supondo que um corpo está caindo livremente (desprezando-se a resistência do ar) tem, no fim do primeiro segundo, velocidade de 9,4 m/s; no fim do segundo seguinte, 19,6 m/s; de 29,4 m/s no final do terceiro segundo, e assim por diante. Continuando assim, qual será sua velocidade no fim do 10ª segundo? Problemas como esse, em que encontramos sequências e queremos prever qual será o valor num tempo futuro, são assuntos para progressões. No presente trabalho, veremos sequências, veremos também o que define uma progressão aritmética e uma progressão geométrica, exemplos de aplicações dessas teorias, as fórmulas gerais, exercícios feitos e classificações das progressões a fim de explicar como é a associação entre a teoria e a prática para esses conceitos.

Pesquisa

Sequências

Em muitas situações da vida diária aparece a ideia de sequência ou sucessão. Temos vários exemplos disso na prática, como a sequência dos meses do ano (janeiro, fevereiro, ... , dezembro), dos dias da semana (segunda-feira, terça-feira, ... , domingo), entre outras. Em cada uma de dessas situações observamos uma certa ordem nos elementos da sequência. Cada elemento da sequência é chamado de termo da sequência ou sucessão. Tomando como exemplo os meses do ano, temos:

1ª termo: janeiro, 2ª termo: fevereiro, ... , 12ª termo: dezembro

Se representarmos o 1ª termo por (lê-se a índice um), o 2ª termo por , o 3ª por e assim por diante, até o termo de ordem n ou , essa sequência poderá ser representada por:

Nesse exemplo do ano, temos:
= janeiro
= julho
= outubro
= dezembro

Definição

Uma sequência finita de n termos é uma função na qual o domínio é o conjunto numérico {1, 2, ... , n}. Os números do contradomínio são indicados por , ... , . Uma sequência infinita é uma função f, cujo domínio são o conjunto

Relacionados

pa e pg
1177 palavras | 5 páginas

aritmética (PA) a sequência de números reais na qual cada termo, a partir do segundo, é igual ao primeiro adicionado a um valor fixo. Esse valor constante é conhecido como razão (r). Exemplos: (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ...) é uma PA de r = 3 (20, 18, 16, 14, 12, 10, ...) é uma PA de r = -2 PA crescente: É a PA cuja razão é maior do que zero (r > 0). (2, 4, 6, 8, 10, 12,...) PA crescente; r = 2 (1, 6, 11, 16, 21, ...) PA crescente; r = 5 PA decrescente: É a PA cuja razão….

exibir mais
Pa e pg
1804 palavras | 8 páginas

Aritmética - PA Chama-se Progressão Aritmética – PA – à toda seqüência numérica, cujos termos, a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão. Exemplos: A = ( 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... ) razão = 4 (PA crescente) B = ( 3, 12, 21, 30, 39, 48, ... ) razão = 9 (PA crescente) C = ( 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... ) razão = 0 (PA constante) D = ( 100, 90, 80, 70, 60, 50, ... ) razão = -10 ( PA decrescente) Termo Geral de uma PA Seja a PA genérica….

exibir mais
PA e PG
2184 palavras | 9 páginas

Progressão Aritmética Uma sequência de números reais é chamada de progressão aritmética (PA) quando cada um de seus termos, a partir do segundo, é igual à soma do anterior com uma constante r, chamada razão da PA: (a1, a2, a3, ..., an, ...) é PA => an = an-1 + r (n ≥ 2 e n ∈ N) Então: a1 é o 1º termo a2 = a1 + r a3 = a2 + r ... an = an-1 + r => termo geral da PA Desse modo, em uma PA, subtraindo de cada termo o seu anterior resulta a razão r: a2 = a1 + r => a2 - a1 = r a3 = a2 +….

exibir mais
PA e PG
1330 palavras | 6 páginas

PA E PG Exercício 1: (FUVEST/01) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 Solução: Sejam (a1, a2, a3, …) a PA de razão r e (g1, g2, g3, …) a PG de razão q. Temos como condições….

exibir mais
pa e pg
733 palavras | 3 páginas

1) A soma dos 10 primeiros termos de uma P.A., cujo termo geral é dado pela expressão ak = 3k – 16, é a) 5. b) 14. c) 18. d) – 6. 2) A soma dos n primeiros termos da PG (1, – 2, 4, – 8, ... ) é – 85. Logo, n é um número múltiplo de a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 3) A soma dos n primeiros termos da PG (1, – 2, 4, – 8, ... ) é – 85. Logo, n é a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. 4) Se a soma dos n primeiros termos de uma P.A. é 3n², , então a razão dessa P.A. é a) 6 b) 4 c)….

exibir mais
PA PG
1908 palavras | 8 páginas

Sabendo-se que as razões das progressões da segunda linha e da segunda coluna são iguais, então a1 + c3 é igual a a) 12. b) 11. c) 10. d) 13. 20.(UFSCAR) A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA um número inteiro e positivo, o segundo termo dessa seqüência vale a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. 21.(UFU) Sejam x, y e z números reais positivos. Se os números log x, log y e log z formam, nessa….

exibir mais
PA PG
6515 palavras | 27 páginas

transmitidos, e à Diretoria da Faculdade pelo apoio institucional e pelas facilidades oferecidas. RESUMO É intuito do presente trabalho, analisar e comentar aspectos matemáticos como a seqüência, a progressão aritmética (PA) e a progressão geométrica (PG), bem como demonstrar através de exemplos criados e de diversos autores da área, o procedimento lógico-matemático das mesmas. Inicialmente aspectos essenciais e destacados da matemática serão estudados, para que se possa então situar….

exibir mais
PA e PG
2063 palavras | 9 páginas

CURSO ADSUMUS Profº César Loyola Assuntos: PA (PROGRESSÃO ARITMÉTICA) e PG (PROGRESSÃO GEOMÉTRICA) QUESTÕES DE CONCURSOS 1) Seja 176 e ( a1 , a2 , a3 ,...) uma progressão aritmética tal que a55 = a) 3.480 b) 4.320 c) 4.000 d) 4.500 e) 4.200 9) Se a sequência  2, 1 , 4, 1 ,6, 1 ,...  é formada por termos de    a33 = 242. Então o valor de a3 é: a) 348 b) 344 c) 338 d) 332 e) 32 b) 2) Determine o valor de x, de modo que os termos (x + 3), (4x – 2) e (x….

exibir mais
pa e pg
3029 palavras | 13 páginas

Chamamos Progressão Geométrica (P.G.) a uma seqüência de números reais, formada por termos, que a partir do 2º, é igual ao produto do anterior por uma constante q dada, chamada de razão da P.G. Dada uma seqüência (a1, a2, a3, a4, ..., an,...), então se ela for uma P.G. an = an-1 . q , com n2 e nIN, onde: a1 – 1º termo a2 = a1. q a3 = a2. q² a4 = a3. q³ . an = an-1. q CLASSIFICAÇÃO DAS PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS P.G.s 1. Crescente: 2. Decrescente: 3. Alternante….

exibir mais
Pa e pg
821 palavras | 4 páginas

PROGRESSÃO ARITMÉTICA 1. Na seqüência an = 2 + 3n, com n   , o valor de a20 – a8 é: a) 88 d) 84 b) 42 e) n.d.a c) 36 2. 3. 4. 5. Em uma P.A., sabe-se que a10 = 10 e a12 = 22. O décimo terceiro termo é: a) 34 d) 30 b) 24 e) 44 c) 28 (Unicap – PE) Sabe-se de uma P.A. que a soma do sexto termo com o décimo sexto é 58 e que o quarto termo é o quádruplo do segundo. Qual, entre os números abaixo, não é termo dessa progressão? a) 8 d) 25 b) 11 e) - 1 c) 20 (F….

exibir mais

Outros Trabalhos Populares