Pa Pg

Chama-se Progressão Aritmética – PA – à toda seqüência numérica cujos termos a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão. Exemplos: A = ( 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... ) razão = 4 (PA crescente) B = ( 3, 12, 21, 30, 39, 48, ... ) razão = 9 (PA crescente) C = ( 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... ) razão = 0 (PA constante) D = ( 100, 90, 80, 70, 60, 50, ... ) razão = -10 ( PA decrescente Termo Geral de uma PA Seja a PA genérica (a1,…

on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br Progressão Aritmética e Progressão Geométrica onde n ∈ N, n ≥ 2, an e an − 1 são, respectivamente, os termos de ordem n e n −1 na sequência e a constante r é a razão da PA. `` EM_V_MAT_008 Progressão aritmética Os processos de crescimento nos quais o valor acrescido a cada período é sempre constante são representados por progressões aritméticas. Um caso bem conhecido desse tipo de crescimento é a…

partir do 3 C) PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA) * Sequência onde a diferença de um termo pelo anterior é constante (razão r) * Classificação de PA: 1. Crescente (r>0): (2,7,12,17,...) 2. Decrescente (r<0): (20,10,0,-10,...) 3. Constante (r=0): (4,4,4,...) D) Condição de Existência de PA: Se (a1, a2, a3) formam uma PA, então: * r = a2 - a1 = a3 - a2 * a2 = a1+a32 (Média Aritmética) E) Representação Prática de PA: * 3 Termos: (x-r, x,…

absoluto, maior será a velocidade de crescimento e vice-versa. Soma dos n primeiros termos de uma PG Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ... , an , ...) . Para o cálculo da soma dos n primeiros termos Sn, vamos considerar o que segue: Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-1 + an Multiplicando ambos os membros pela razão q vem: Sn.q = a1 . q + a2 .q + .... + an-1 . q + an .q Conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão como: Sn . q = a2 + a3 + ... + an + an . q Observe que…

Cena (*) 1 2 PG: Descrição Tempo (s) 8 3 Som Carro parando PA: Carro pára, um homem desce e fecha a porta PA: Segundo homem desce e fecha a porta PD: Porta da cena 2 fechandose, ainda entreaberta PG: Os dois homens caminham em direção ao parque: panorâmica para o ladrão atrás da árvore PG: Transeunte na calçada 3 O tempo todo: música alegre de ragtime ao piano 3 4 2 5 8 6 7 3 2 PD: Trinco da porta, ladrão entra correndo no quadro e abre a porta PA: PA:…

Progressão Aritimética é:Uma sequência de números reais é chamada de progressão aritmética (PA) quando cada um de seus termos, a partir do segundo, é igual à soma do anterior com uma constante r, chamada razão da PA: Exemplo: (a1, a2, a3, ..., an, ...) é PA => an = an-1 + r (n ≥ 2 e n ∈ N) Então: a1 é o 1º termo a2 = a1 + r a3 = a2 + r... an = an-1 + r => termo geral da PA Desse modo, em uma PA, subtraindo de cada termo o seu anterior resulta a razão (r): a2 = a1 + r…

a 0. Chegamos a conclusão que o 2º termo desta PA é 0. A soma dos 10 termos da PA é: Aí encontramos uma propriedade da PA: a soma dos termos equidistantes dos extremos é sempre a mesma. Assim, Mas , então fica: e . A PA tem razão 2, alternativa C se os números x ,y e z estão numa progressão geométrica de razão 2, então yz é igual a: x2 a 2 b 4 c 6 d 8 e 10 resposta Se x,y e z estão em PG, de razão 2, então podemos afirmar que: x=x…

igual a 0. Chegamos a conclusão que o 2º termo desta PA é 0. A soma dos 10 termos da PA é: Aí encontramos uma propriedade da PA: a soma dos termos equidistantes dos extremos é sempre a mesma. Assim, Mas , então fica: e . A PA tem razão 2, alternativa C se os números x ,y e z estão numa progressão geométrica de razão 2, então yz é igual a: x2 a 2 b 4 c 6 d 8 e 10 resposta Se x,y e z estão em PG, de razão 2, então podemos afirmar que: x=x…

é uma PA, porque: 7 an → é o n-ésimo termo (termo de ordem n) n → indica o número de termos. A notação característica de PA é: – 04 = 3 : a 1 . a 2 . a 3 . a 4 . ..... a n–1 . a n . ...., e, por definição, é válida a relação: 10 – 07 = 3 8 . . . . 13 – 10 = 3 16 – 13 = 3 a 2 – a 1 = a 3 – a 2 = a 4 – a 3 = . ..... a n – a n–1 = r NOTAÇÃO E ELEMENTOS Considere a seqüência genérica a 1 , a 2 , a 3... a n–1 , a n... Se essa seqüência é uma…

Progressão Aritmética é uma sequência na qual cada número é igual ao seu antecessor mais um valor fixo chamado Razão. PA = {1, 2, 3, 4, 5, 6...} Essa é uma PA de razão 1. PA = {2, 4, 6, 8, 10...} Essa é uma PA de razão 2. Para calcular qualquer termo de uma PA a partir do primeiro, usamos a Fórmula do Termo Geral: an = a1 + (n - 1) x r an = último termo (o termo qualquer a ser descoberto) a1 = primeiro termo n = número de termos r = razão entre os termos…