950760 Valores M ximo e M nimo 1

Valor Máximo e Mínimo Valor Máximo e Valor Mínimo Uma função tem um máximo absoluto em c, se f(c) ≥ f(x) para todo x em D, onde D é o domínio de f. O número f(c) é chamado valor máximo absoluto de f em D. Analogamente, f tem um mínimo absoluto em c, se f(c) ≤ f(x) para todo x em D. O número f(c) é denominado valor mínimo absoluto de f em D. O valor máximo e mínimo absoluto de f são chamados de valores extremos de f. Uma função tem um máximo local em c, se f(c) ≥ f(x) para todo x nas proximidades de c. Analogamente, f tem um mínimo local em c , se f(c) ≤ f(x) para todo x nas proximidades de c. Os valores de f(c) são chamados respectivamente de valor máximo local e valor mínimo local. Se o domínio de f é um intervalo D, não consideraremos o valor da função nas extremidades do intervalo como valor máximo local ou valor mínimo local. Exemplo 1 O domínio da função mostrada no gráfico abaixo é o intervalo [-2.16]. Escreva o valor máximo absoluto, o valor mínimo absoluto, os valores máximos locais e os valores mínimos locais desta função. Gráfico 1 OBS: Existem funções que não têm valores máximos locais ou valores mínimos locais. Exemplo 2 A função f: ( ) = ³ não tem valor máximo loca e nem → valor mínimo local. b Teorema do Valor Extremo. Se f for contínua num intervalo fechado [a,b], então f assume um valor máximo absoluto f(c) e um valor mínimo absoluto f(d) com c e d  [ a, b ]. Exemplo 3 A função mostrada no gráfico 1 é contínua no intervalo fechado [-2.16].…

Máximos e Mínimos 1. Introdução No contexto do estudo de derivadas, resolvemos problemas de funções quadráticas onde se pretendia encontrar o valor ótimo que estas assumiam, ou seja, o seu valor máximo. O ponto máximo, onde o coeficiente angular é zero, geralmente era único, o que nos permitia igualar a derivada da função a zero e, em seguida, resolve-las em x. Um exemplo é a função lucro, representada por [pic] a qual você deve esboçar o gráfico e constatar as informações…

1 Máximos e Mínimos de Funções de duas Variáveis 2 Máximos e mínimos: Professora: Sandra Tieppo Unioeste – Cascavel Julho/2012 4 Máximos e mínimos: Máximos e mínimos: Se f tiver um máximo ou mínimo relativo em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo relativo em (x0, y0) e se f tiver um máximo ou mínimo absoluto em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo absoluto em (x0, y0) Questões de interesse? Há algum extremo relativo ou absoluto? Se…

1 Máximos e Mínimos de Funções de duas Variáveis 2 Máximos e mínimos: Professora: Sandra Tieppo Unioeste – Cascavel Julho/2012 4 Máximos e mínimos: Máximos e mínimos: Se f tiver um máximo ou mínimo relativo em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo relativo em (x0, y0) e se f tiver um máximo ou mínimo absoluto em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo absoluto em (x0, y0) Questões de interesse? Há algum extremo relativo ou absoluto? Se…

típicos envolvendo máximos e mínimos relativos da função, extremos absolutos, teoremas do valor intermediário e o valor médio e máximo e mínimo e suas possíveis aplicações, que tem aplicações práticas nos mais diversos campos, como geometria, engenharia, física, biologia e economia. Na verdade, podemos resumir tudo isto dizendo que a derivada constitui uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções. E suas aplicações nos permitem observar conteúdos estudados em nosso…

MÁXIMOS E MÍNIMOS ABSOLUTOS: revisão da aula teórica 6 Definição: O máximo absoluto de uma função f em um intervalo I é o maior valor possível de f ( x ) quando x varia em todo o intervalo I . Analogamente, o mínimo f em um intervalo I é o menor valor de f ( x) quando x percorre todo o intervalo I . absoluto de uma função Teorema: Toda função contínua em um intervalo fechado  a , b  possui máximo e mínimo absolutos. As figuras a seguir ilustram que esse resultado pode ser falso…

Cálculo II Capítulo 8. Máximos e Mínimos. Um dos principais usos de derivadas ordinárias é determinar os pontos de máximo e mínimo de funções de 1 variável. Veremos agora como achar os pontos de máximo e mínimo de uma função de 2 variáveis. Definição. Uma função de 2 variáveis tem um máximo local em ( , ) se: ( , ) ≤ ( , ), ( , ) ≈ ( , ). Note. Denotamos acima ( , ) ≈ ( , ) para indicar que o ponto ( , ) está próximo a ( , ), ou seja, está em algum disco centrado em ( , ).…

teste da derivada primeira, teste da derivada segunda, máximos e mínimos (relativos e absolutos), teorema de Fermat, ponto crítico, entre outros. Os problemas de otimização possuem aplicações em muitas situações do dia a dia, como um empresário que deseja aumentar seus lucros e diminuir seus custos, um viajante que pretende minimizar o tempo da viagem. Um dos principais desafios é converter o problema em um problema de otimização matemática determinando a função que deve ser maximizada…

Derivação Prof. Ronaldo Portela Aplicações de Derivação • Máximos e Mínimos de uma função; Problemas de Otimização; – Exemplo: Qual é a forma de uma lata que minimiza o custo de manufatura? – Exemplo: Qual é a aceleração máxima de um ônibus espacial? – Esses problemas podem ser reduzidos a encontrar os valores máximo ou mínimo de uma função. • Cálculo de Limites pela regra de L’Hopital. 2 Máximo e Mínimo Absoluto • Uma função ƒ tem máximo absoluto (ou máximo…

MÁXIMOS E MÍNIMOS DE UMA FUNÇÃO APLICAÇÃO DA DERIVADA RECIFE, JULHO 2013 MÁXIMOS E MÍNIMOS Conhecer uma função, determinar seus pontos críticos, regiões de crescimento e decrescimento permitem a construção de seu gráfico. Com esse é possível aplicar conceitos que posteriormente serão vistos e resolver problemas que possam exigir a análise dos extremos de uma função. Tal qual a necessidade primordial de uma empresa sustentada no sistema…