950760 Valores M ximo e M nimo 1

Valor Máximo e Mínimo
Valor Máximo e Valor Mínimo
Uma função tem um máximo absoluto em c, se f(c) ≥ f(x) para todo x em
D, onde D é o domínio de f. O número f(c) é chamado valor máximo absoluto de f em D. Analogamente, f tem um mínimo absoluto em c, se f(c) ≤ f(x) para todo x em D. O número f(c) é denominado valor mínimo absoluto de f em D. O valor máximo e mínimo absoluto de f são chamados de valores extremos de f.
Uma função tem um máximo local em c, se f(c) ≥ f(x) para todo x nas proximidades de c. Analogamente, f tem um mínimo local em c , se f(c) ≤ f(x) para todo x nas proximidades de c. Os valores de f(c) são chamados respectivamente de valor máximo local e valor mínimo local.
Se o domínio de f é um intervalo D, não consideraremos o valor da função nas extremidades do intervalo como valor máximo local ou valor mínimo local.
Exemplo 1 O domínio da função mostrada no gráfico abaixo é o intervalo
[-2.16]. Escreva o valor máximo absoluto, o valor mínimo absoluto, os valores máximos locais e os valores mínimos locais desta função.

Gráfico 1

OBS: Existem funções que não têm valores máximos locais ou valores mínimos locais.
Exemplo 2 A função f:

( ) = ³ não tem valor máximo loca e nem

→

valor mínimo local. b Teorema do Valor Extremo.
Se f for contínua num intervalo fechado [a,b], então f assume um valor máximo absoluto f(c) e um valor mínimo absoluto f(d) com c e d  [ a, b ].
Exemplo 3 A função mostrada no gráfico 1 é contínua no intervalo fechado
[-2.16]. Observe que esta função tem valor máximo absoluto e valor mínimo absoluto: f(c) e f(d) c e d [-2.16].
OBS: Se f não for contínua ou se o intervalo não for fechado, o teorema acima pode não valer.
Exemplo 4 A função f(x) =

definida no intervalo (0,1) não tem valor máximo

absoluto e nem valor mínimo absoluto.
Teorema de Fermat
Se f tiver um máximo ou mínimo local em c e se f’’(c) existir, então f’(c) = 0.
Número Crítico
Um ponto crítico de uma função f é um número c no domínio de f tal que f’(c) = 0 ou