953098 Lista 2 Aproxima es lineares lineariza es e diferenciais

PUC MINAS - CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA/ELÉTRICA
Disciplina: Cálculo II Prof. Osvaldo
Lista

de

Exercícios

2–Aproximações

Lineares,

Linearizações

e

Diferenciais
Esta lista de exercícios é somente um instrumento complementar do nosso curso de Cálculo II. Ela não substitui o livro texto. É importante que o aluno leia o livro e faça os exercícios das seções correspondentes.
1. A aresta de um cubo tem 40 cm, com um possível erro de medida de 0,1 cm. Use diferenciais para estimar o erro máximo em calcular:
a) o volume do cubo;
b) a área da superfície do cubo.
2. O raio de uma esfera tem 20 cm, com um erro de medida possível de no máximo 0,03 cm. Use diferenciais para estimar o erro máximo possível ao calcular a área da superfície esférica. Esta área é dada por A = 4..r².
3. O raio de uma esfera tem 40 cm, com um erro de medida possível de no máximo 0,05 cm. Use diferenciais para estimar o erro máximo possível ao
4
calcular o volume da esfera. Este volume é dado por V  R ³ .
3

4. Encontre a linearização da função f(x) em no número a.
a) f(x) = x³ , a = 1
b) f(x) = cosx , a = /2
c) f(x) = lnx, a = 1
d) f(x) = √ , em a = -8.
5. Em cada caso encontre a diferencial dy. Em seguida, calcule dy para os valores dados de x e dx.
a) y = x² + 2x , x = 3 , dx = 0,5
b) y =

, x = 0 , dx = 0,1

c) y = √4 + 5 , x = 0 , dx = 0,04
d) y = tgx , x =

, dx = -0,1

6. A linearização da função f(x) = x – sen(x² - 9) em torno de x = 3 é :
a) L(x) = x – 8
b) L(x) = -2x +8
c) L(x) = -5x +18
d) L(x) = 8 + 2x
e) NRA
7. Suponha que não tenhamos uma fórmula para g(x), mais saibamos que g(2) = - 4 e g’(x) = √ ² + 5 para todo x. Use uma aproximação linear para estimar g(1,95) e g(2,05).
8. O raio de um disco circular é 24cm, com um erro possível de 0,2 cm.
a) Use as diferenciais para estimar o erro máximo na área do disco calculado. b) Qual o erro relativo? Qual o erro percentual?
9. Quando o sangue flui ao longo de um vaso sanguíneo o Fluxo de sangue é proporcional a quarta potência do raio