947137 Lista 1 Taxas Relacionadas 1

PUC MINAS - CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA/ELÉTRICA
Disciplina: Cálculo II Prof. Osvaldo
Lista de Exercícios 1 – Taxas Relacionadas
Esta lista de exercícios é somente um instrumento complementar do nosso curso de Cálculo II. Ela não substitui o livro texto. É importante que o aluno leia o livro e faça os exercícios das seções correspondentes.

1. Dois carros iniciam um movimento de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a
30 km/h e o outro para o oeste a 40 km/h. A que taxa está crescendo a distância entre os carros duas horas depois?
2. Uma partícula está se movendo ao longo da curva y =

x . Quando a partícula

passa pelo ponto (4,2) , sua coordenada x cresce a taxa de 3 cm/s. Quão rápido está variando a distância da partícula à origem nesse instante?
3. Uma partícula está se movendo ao longo da curva y =

1
. Quando a partícula x passa pelo ponto (1,1) , sua coordenada x cresce a taxa de 5 cm/s. Quão rápido está variando a distância da partícula à origem nesse instante?
4. Considere L = determine = −1

= 3,

quando x = 5 e y = 12.

5. Considere L = valor de

² + ², com x e y como funções de t. Se

² + ², com x e y como funções de t. Se

= −1

= 3, o

quando x = 15 e y = 20 é :

a) 9/5
b) 8/5
c)7/5
d)6/5
e)NRA

6. O volume de um cubo varia a uma taxa de 1200 cm³/min no instante que suas arestas têm 20 cm de comprimento. A que taxa os comprimentos das arestas variam neste momento?

7. Quando um prato circular de metal é aquecido em um forno, seu raio aumenta a uma taxa de 0,01 cm/min. A que taxa a área do prato aumenta quando o raio for de 40 cm?
8. O volume de um cubo cresce a uma taxa de 20 cm³/min. Com que rapidez esta crescendo sua área quando o comprimento de uma das arestas for 30 cm?
Dados : V = a³ e A = 6a²
V= volume do cubo ; a = aresta do cubo ; A = área do cubo.
9. Cada lado de um quadrado está aumentando a uma taxa de 6 cm/s. A que taxa a área do quadrado está aumentando quando a área do quadrado for 16 cm²?
10. O comprimento de um retângulo está