Minimo Absoluto

23 4 – Máximos e Mínimos de Funções de Várias Variáveis 4.1 – Ponto de máximo de uma função Seja z = f(x,y) uma função de duas variáveis. Dizemos que (x0, y0) є D(f) é ponto de máximo absoluto ou global de f se, para todo (x, y) є D(f), f(x,y) < f (x0, y0) Dizemos que f (x0, y0) é o valor máximo de f. Exemplo: A função f(x,y) = 4 – x2 - y2 tem o ponto (0,0) como um ponto de máximo absoluto ou global de f, pois para todo (x, y) є D(f) 4 – x2 - y2 < f (0,0) 4 – x2 -…

13. Determine os máximos e mínimos absolutos das seguintes funções, nos intervalos indicados: a) f ( x ) = x 4 − 2 x 3 , [ −1, 2] ; Solução: b) f ( x ) = x 4 − 2 x 3 , [ −1, 1] ; c) f ( x ) = 4 1  + x ,  , 3 . x 2  a) Verifiquemos a existência de extremos absolutos da função f ( x ) = x 4 − 2 x 3 no intervalo [ −1, 2] . Como a e, portanto, contínua em [ −1, 2] . Logo, f admite máximo e função f é polinomial, a função é contínua em mínimo absolutos em [ −1, 2] .…

Máximos e mínimos: aplicações, gráficos e problemas. Definições Seja y = f(x) definida em I = [a,b], dizemos que: 1 – f tem um máximo absoluto em x = c, se f(c)f(x), para todo x  I. 2 – f tem um mínimo absoluto em x = c, se f(c)f(x), para todo x  I. 3 – f tem um máximo relativo em x = c, se existe v(c); f(c)f(x), para todo x v(c)  I. 4 – f tem um mínimo relativo em x = c, se existe v(c); f(c)f(x), para todo x v(c)  I. Teorema de Fermat Se x = c é um…

lista de parâmetros separados por ponto-evírgula (;). O número de parâmetros varia de função para função. Algumas possuem um único parâmetro, outras possuem dois ou mais parâmetros e assim por diante. Por exemplo, a função soma pode conter, no mínimo, um parâmetro e, no máximo, trinta parâmetros. Por Ex. =Soma(A1;C3;F4). Esta fórmula retorna o valor da soma dos valores das células passadas como parâmetros, ou seja, esta fórmula é equivalente à: =A1+C3+F4. 3. Após a lista de…

ser consideradas conservadoras, pois não foram ainda revistas. Segundo elas, a fecundidade de 2,1, seria alcançada entre 2010 e 2015 e a população brasileira chegaria à situação estacionária em torno de 2063, quando começaria a diminuir em termos absolutos (veja o gráfico abaixo). Tudo indica que o Brasil alcançará uma taxa de crescimento zero entre 2045 e 2055. Fonte: IBGE, 1990, p.33; IBGE, 2006, p.34-36; IBGE, Censo Demográfico de 1950, 1960 e 1970; IBGE/Diretoria de Pesquisas.…

abscissas, e o vértice, que pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto da função. Faremos o estudo do vértice da parábola, a fim de determinar as suas coordenadas e compreender sua importância no estudo da função do2ºgrau. Como foi dito anteriormente, o vértice da parábola pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto da função do 2º grau. Se a concavidade da parábola for voltada para cima, o vértice é o ponto de mínimo da função, ou seja, é o menor valor que…

MÁXIMO E PONTO DE MÍNIMO Observe o gráfico da função abaixo definida por f ( x)  3x 4  16 x 3  18 x 2 ,  1  x  4 . DEFINIÇÃO: Uma função tem um máximo absoluto (ou máximo global) em c se f (c)  f ( x) para todo x em D , onde D é o domínio de f . O número f (c) é chamado de valor máximo de f em D . Analogamente, f tem um mínimo absoluto em c se 11 f (c)  f ( x) para todo x em D e o número f (c) é chamado de valor mínimo de f em D . Os valores máximos e mínimos de f…

zero de uma função é todo o valor das abcissas dos pontos de interseção do gráfico de com o eixo Ox. Os extremos absolutos de g são: Máximo absoluto é 7 e Mínimo absoluto é -4. Os extremos de uma função são os pontos onde a imagem de um objecto pode ser maior ou menor em relação a outros pontos da função. Máximo absoluto: É a variável de imagem mais elevada de uma função; Mínimo absoluto: É a variável de imagem mais pequena de uma função; Intervalos de variação se sinal: Positiva:…

dito na definição); Contradomínio: ; Zeros: 0; Sinal da função: f é não negativa em todo o seu domínio, ou seja, em ; Monotonia: f é decrescente no intervalo f é crescente no intervalo ; Extremos: A função tem um mínimo em 0; Injectividade: A função é não injectiva, pois existem objectos diferentes que têm a mesma imagem, Por exemplo: f(1)=1 e f(-1)=1 ; Paridade: A função é par, pois, Eixo de simetria: O eixo de simetria é (uma vez que…

Maximizantes Minimizantes  Extremos Absolutos (Máximo e Mínimo)  Intervalos de Monotonia (Indica os intervalos onde a função é crescente( estritamente crescente) ou decrescente (estritamente decrescente)) em E =[u,v] f é estritamente crescente se a < b,  f(a) < f(b) f(a) é o máximo absoluto de f se, para todo o x de D: f(a) ≥ f(x) f(b) é o mínimo absoluto de f se, para todo o x de D: f(b) ≤ f(x)  Extremos Relativos (todos os extremos absolutos e relativos)…