Fisica

Máximos e Mínimos

1. Introdução

No contexto do estudo de derivadas, resolvemos problemas de funções quadráticas onde se pretendia encontrar o valor ótimo que estas assumiam, ou seja, o seu valor máximo.
O ponto máximo, onde o coeficiente angular é zero, geralmente era único, o que nos permitia igualar a derivada da função a zero e, em seguida, resolve-las em x.
Um exemplo é a função lucro, representada por [pic] a qual você deve esboçar o gráfico e constatar as informações acima.
Entretanto nem sempre é tão simples assim, pois, de maneira geral, nem todo ponto da função no qual a derivada é nula é o pico do gráfico.

y = x³ y = x²

fig. 1 fig. 2

Temos duas funções cujas derivadas em x = 0 são nulas. Ambas possuem tangentes horizontais em (0;0), mas a função y = x² alcança seu valor mínimo em (0;0), enquanto que a função y = x³ não possui máximo nem mínimo neste ponto.
A situação torna-se mais complicada com a existência de funções que possuem máximos e mínimos em pontos nos quais as derivadas nem sequer são definidas, como ilustramos nas figuras 3 e 4.

[pic] [pic]

fig. 3 fig. 4

Vemos então uma forma sistematizada de locação e identificação de máximos e mínimos de funções diferenciáveis. Neste processo você também aprenderá como usar derivadas que o ajudarão a construir gráficos de funções.

2. Máximos e Mínimos Relativos

Um máximo relativo de uma função é um “pico”, o ponto máximo do gráfico em relação a qualquer outro ponto vizinho a ele no gráfico.
Um mínimo