MÁXIMOS E MÍNIMOS DE UMA FUNÇÃO APLICAÇÃO DA DERIVADA

CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURÍCIO DE NASSAU – UNINASSAU

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

JÉSSICA VIEIRA MENDES

MÁXIMOS E MÍNIMOS DE UMA FUNÇÃO
APLICAÇÃO DA DERIVADA

RECIFE, JULHO 2013

MÁXIMOS E MÍNIMOS

Conhecer uma função, determinar seus pontos críticos, regiões de crescimento e decrescimento permitem a construção de seu gráfico. Com esse é possível aplicar conceitos que posteriormente serão vistos e resolver problemas que possam exigir a análise dos extremos de uma função. Tal qual a necessidade primordial de uma empresa sustentada no sistema capitalista: lucrar o máximo com o mínimo de custo. Para isso deve-se sempre encontrar quais os pontos críticos da função e analisar se são de máximos, mínimos ou nenhum dos dois.

Conceitos e Teoremas

1- Ponto máximo relativo: é aquele de maior valor comparado aos seus antecessores e aos seus sucessores;
2- Ponto mínimo relativo: é aquele de menor valor comparado aos seus antecessores e aos seus sucessores;
3- Ponto máximo absoluto: é aquele de maior valor referente a toda função;
4- Ponto mínimo absoluto: é aquele de menor valor referente a toda função;

Os teoremas mostrados a seguir são chamados de teorema da existência, pois garantem que exista um número com certa propriedade, porém não informam como achá-lo.
1) Teorema do Valor Extremo: Informa que se uma função f for contínua em um intervalo fechado [a, b], então f assume um valor máximo absoluto f(c) e um mínimo absoluto f(d) em certos números c e d em [a, b];
2) Teorema de Fermat (1): Se f tiver um máximo e um mínimo local em c, e se f’(c) existir, então f’(c) = 0
3) Número crítico: número c no domínio de f em que f’(c) = 0 ou que f’(c) não existe;
4) Teorema de Fermat (2): reescrito a partir do conceito de número crítico: se f tiver um máximo e um mínimo local em c, então c é um número crítico de f;

A partir dos conceitos e teoremas vistos, podem-se encontrar os valores de máximo e