Processos gerenciais

21/8/2012

Matemática Tema 7: Técnicas de Derivação Tema 8: Aplicação das Derivadas no Estudo das Funções Profa. Ma. Ivonete M l d C P f M I t Melo de Carvalho lh

Conteúdo – Tema 7: Técnicas de Derivação Regras de derivação: • Constante; Potência de x; Constante multiplicando função; Soma ou diferença de funções; Função exponencial (base e e base a); Função logarítmica; Produto e quociente de funções. • Regra da cadeia. • Notação de Leibniz. • Segunda derivada e derivadas de ordem superior. • Diferencial.

Objetivos – Tema 7: Técnicas de Derivação • Aplicar as técnicas de derivação e seus desenvolvimentos no dia a dia. • Reconhecer os diversos tipos de funções e suas formas de derivação. • Entender e analisar as utilizações da derivada.

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Regras de Derivação
• Na aula anterior, você aprendeu que a derivada de uma função é calculada pela aplicação do limite sobre a razão incremental:

y´ lim

h 0

f(x  h)  f(x) h

• Para simplificar esse cálculo, você aprenderá algumas regras de derivação.

Regras de Derivação Primeira regra: função constante. Se f(x) = k então f’(x) = 0 Exemplos: f(x) 3 –4 0,37 f’(x) 0 0 0 0

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Potência de x Se a função é do tipo f(x) = xn, então a derivada será f’(x) = n*xn – 1 Exemplo: f(x) x2 x–5 x0,5 f’(x) 2x1 -5x–6 0,5x–0,5

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Constante Multiplicando Função Se a função é do tipo f(x) = k * u(x), então f’(x) = k * u’(x). f(x) 3x –4(x + 1) 0,37x2 2(x4 – 3) f’(x) 3*1x0 = 3 –4*(1x0 + 0) = – 4 0,37*2x1 = 0,74x 2*(4x3 – 0) = 8x3

Soma ou Diferença de Funções
• Se f(x) = u(x) + v(x), a derivada será: f’(x) = u’(x) + v’(x). • Se f(x) = u(x) – v(x), a derivada será: f’(x) = u’(x) – v’(x). Em outras palavras: • A derivada da soma é a soma das derivadas. • A derivada da diferença é a diferença das derivadas.

Exemplo f(x) 3x – x2 3*1x0 f’(x) –2*x1 = 3 – 2x

–4x + 3x5 0,37x 0 37 2 - x

–4*1x0 + 3*5x4 = –4 + 15x4 0,37*2x 1 0 37*2 1 –1x0 = 0 74 – 1 0,74x

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