Maximizar 4x1 3x2

2 1 Dualidade em Programa¸c˜ ao Linear Exemplo 1 Considere um problema de produ¸c˜ao no qual as mat´erias primas s˜ ao couro e pano. Problema de Produ¸c˜ ao (Problema Primal) max z = 25x1 + 35x2 + 50x3 suj. a 3x1 + 4x2 + 5x3 2x1 + 3x2 + 4x3 x1 x2 x3 x4 x5 + 33x4 + 36x5 + 3x4 + 6x5 ≤ 42 + 3x4 + 3x5 ≤ 24 ≥ 0 ≥ 0 ≥ 0 ≥ 0 ≥ 0 xi: quantidade do produto i a ser fabricada: i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 → → → → → sapato; botina; carteira; chap´eu;…

2 e sabendo-se que a empresa dispõe de 18 horas-homem e12 horas-máquina e ainda que os lucros dos produtos são $4 e $1 respectivamente, quanto deve a empresa fabricar de cada produto para obter o maior lucro possível (ou o lucro máximo ou ainda maximizar o lucro) ? TRANSFORMANDO OS DADOS EM EXPRESSÕES MATEMÁTICAS A FUNÇÃO LUCRO Admitindo que não há economia de escala mas quantidades fabricadas quanto ao lucro, a função lucro é uma função linear de x1 e x2 ou seja: L = 4 x1 + x2 …

podem assumir valores positivos, negativos ou zero. Para contornarmos este problema, devemos lembrar que um número qualquer sempre pode ser escrito como a diferença de dois números positivos. Exemplo: MAX z = x1+2x2+x3 SA x1+x2+x310 2x1+3x220 x1 0 , x2 livre , x3 0 Fazendo x2 = x'2 - x''2, com x'2 0 e x''2 0 e substituindo no modelo anterior, tem-se o modelo equivalente: MAX z = x1+2(x'2 - x''2)+x3 SA x1+ x'2 - x''2+x310 2x1+3(x'2 - x''2)20 x1 0 , x'2…

Recursos Especificações Atividades Máquinas Ferramentas Capital Matéria prima Mão-de-obra Decisões ⇔ Produto 1 Produto 2 . . Produto n CUSTOS RECEITA Objetivos: determinar as atividades que devem ser realizadas ou produzidas de forma a maximizar o lucro ou minimizar o custo de produção, levando-se em conta a quantidade máxima disponível para cada insumo. O Problema de Designação (caso particular do problema de transporte) Indivíduos ou máqui- nas (n) Custos cij Tarefas a…

no qual todas as funções são lineares. Estes modelos são compostos por uma função objetivo linear e por restrições técnicas representadas por um grupo de inequações também lineares. Exemplo 1 Função objetivo: Máx. L (lucro) = 4X1+ 3X2 |Restrições |técnicas |2X1 + X2 ≤ 1000 | | | |X1 + X2 ≤ 800 | |

de PO, especialmente aqueles de baixa complexidade. O segundo foi a proliferação dos microcomputadores e o rápido aumento em sua velocidade de processamento. Problemas de PO são usualmente modelados na forma de uma função objetivo (por exemplo, maximizar o lucro da empresa) e diversas restrições (associadas, por exemplo, à disponibilidade de matérias-primas, mão-de-obra, etc.). A chave do algoritmo simplex está no formato da região limitada pelas restrições, comum a todos os problemas de…

tem-se diversas alternativas de escolha sujeitas a algum tipo de restrição ou regulamentação. 11 Programação Linear • Os problemas de PL buscam a distribuição eficiente de recursos limitados para atender um determinado objetivo, em geral, maximizar lucros ou minimizar custos. • Em se tratando de PL, esse objetivo é expresso através de uma função linear, denominada de “função objetivo”. 12 Programação Linear • É necessário também que se defina quais as atividades que …

Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30; o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais. Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro." Neste problema as variáveis de decisão são as quantidades de ração de cada tipo a serem produzidas. Os parâmetros fornecidos são os preços unitários de compra e venda, além das quantidades de carne e cereais utilizadas em…

3 0 2 Se x1, x2, x3 e x4 (que corresponde ao número de variantes de corte) denotarem o número de placas de laminado cortadas de acordo com as variantes I, II, III, IV e V, respectivamente, as condições do problema fornece as restrições: 4x1 + 3x2 + x3 + 2x5 = 360 4x2 + 9x3 + 12x4 + 7x5 = 1800 (1) (2) Ë lógico que xi será o número de chapas cortadas para cada alternativa, que obedece a uma matriz de corte. O melhor plano de corte é o que minimiza o refugo total, que de acordo…

do mercado consumidor, o enfrentamento da concorrência, o volume de investimentos e sua adequada remuneração, qualidade do serviço ou do produto, a melhoria do ambiente social tornaram-se desafios constantes em todos os ramos da atividade humana. Maximizar resultados e minimizar dispêndios, eis a tarefa dedicada a todos que lidam com a Pesquisa Operacional. 1- Conceito Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como…