otimização de função

matemática, a matriz Hessiana de uma função "f" de n variáveis é a matriz quadrada com "n" colunas e "n" linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isto, esta matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes Hessianas são usadas em larga escala em problemas de otimização que não usam métodos Newtonianos. A matriz hessiana foi desenvolvida no século XIX pelo alemão Ludwig Otto Hesse, razão porque mais tarde James Joseph Sylvester lhe deu este nome. O próprio Hesse, ao contrário, usava o termo "determinantes funcionais". Definição formal em termos matemáticos Dada uma função real de n variáveis reais Sendo que x (em negrito) indica o vetor de dimensão nX1 das variáveis Em linguagem matemática Em Português Exemplo: função com n=2: derivada parcial de primeira ordem da função "f" em relação a uma variável A derivada da derivada (=derivada de segunda ordem): primeiro tomou-se a derivada da função "f" em relação à variável e depois derivou-se esta derivada em relação à variável 1 . Se todas as derivadas parciais de "f" existirem, então a matriz hessiana de f é a matriz quadrada das derivadas de segunda ordem de f:2 Uma outra definição equivalente é: dado o vetor gradiente nX1, a matriz hessiana é sua derivada3 . Por isso, há outras representações para a mesma matriz hessiana H acima: 4 5 Propriedades da matriz hessiana Dimensão: Como uma função com "n" variáveis tem n2 derivadas parciais de segunda…

y) tem quatro pontos críticos: (1, 2), (1, −2), (−1, 2) e (−1, −2). Calculando a matriz hessiana de a(x, y), conclui-se que a (1, 2) = 2 é mínimo local, que a (−1, −2) = 38 é máximo local e que os restantes pontos críticos não são extremantes de a(x, y). (b) b(x, y) tem quatro pontos críticos: (0, 0), hessiana de b(x, y), conclui-se que b 2 ,0 3 críticos não são extremantes de b(x, y). = 2 ,0 3 4 − 27 , (1, 1) e (1, −1). Calculando a matriz é mínimo local e que os restantes…

Máximos e Mínimos em Funções de Várias Variáveis: Uma Aplicação da Fórmula de Taylor, com Análise de Autovalores da Matriz Hesiana André Oliveira Maroneze MA211 – Turma K 23/11/2003 RA 023146 1 Máximos e Mínimos em Funções de Várias Variáveis Em diversas situações, os pontos mais interessantes de uma função (de uma ou várias variáveis) são os pontos de máximo ou mínimo – os pontos intermediários geralmente não apresentam muitas características interessantes. Tais pontos são…

Matemática, Estatística e Computação Científica Trabalho de Cálculo II Máximos e Mínimos e Hessiana Aluno : Eduardo Silva Martins Ra: 023617 Campinas, 18 de novembro de 2003 Teorema : Seja f : A R uma função de classe C^2 definida num aberto A ⊂ R ^ n : Suponha que P ∈ A , seja um ponto crítico de f: Sejam λ1, λ 2, λ 3....λn os autovalores da matriz hessiana de f em P e H(P) o hessiano de f em P: Temos 1. se ¸j > 0 para todo 1 · j · n então P é um ponto de mínimo local de f; 2.…

de vetores mutuamente conjugados: N w* − w1 = ∑ α i d j , i =1 Desta forma, o algoritmo garante uma convergência em apenas N passos, onde N é o número de dimensões do espaço de otimização. Se definirmos: j −1 w j = w1 + ∑ α i di , i =1 teremos a correção no componente j do vetor de parâmetros alternativamente w j +1 = w j + α j d j , Há, entretanto, dificuldades em se utilizar esse algoritmo no aprendizado de redes neurais. A principal delas é encontrar tais direções…

9.6 Condições de Otimalidade para Otimização Irrestrita 9.6.1 Função de Uma Variável (Subespaço ) Condição Necessária Seja , com derivada de primeira ordem contínua. Se é um mínimo local de f em , então Condição Suficiente Seja , com derivada de segunda ordem contínua. Se é um mínimo local de f em , então: e . 9.6.2 Função de Várias Variáveis (Subespaço ) Condição Necessária Seja , com derivada de primeira ordem contínua. Se é um mínimo local de f em ,…

PROBLEMA O problema da determinação do minimizante de uma função real de n variáveis reais, não linear e sem restrições nas variáveis pode ser formulado matematicamente como: Onde Neste trabalho, denotamos o vector gradiente das primeiras derivadas da função f por ∇f , a matriz hessiana das segundas derivadas por H e o minimizante da função por x∗. A noção de minimizante local recorre ao conceito de vizinhança. Dada uma norma vectorial ∥.∥ em IRn, definimos Vδ (x) como a…

31 3.7 3.6.1 Fun¸ca˜o vecset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.6.2 Fun¸ca˜o veccpy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.6.3 Fun¸ca˜o vecncpy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.6.4 Fun¸ca˜o vecadd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.6.5 Fun¸ca˜o vecdiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.6.6 Fun¸ca˜o vecscale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 …

j  1,..., n uma matriz real simétrica n  n . A expressão Q( x) : Ax, x  n a xx i , j 1 ij i j se chama de forma quadrática associada à matriz A.  Dizemos que Q é positiva definida se Q( x)  Ax, x  0 , x   Dizemos que Q é estritamente positiva definida Q( x)  0 , x   Dizemos que Q é negativa definida se Q( x)  0 , x  n n . n , x  0. . Assim, Q é negativa definida se, e somente se a forma quadrática associada à matriz  A é positiva definida. …

L^(2/3) onde Q é a quantidade total produzida, K é a quantidade total de capital e L é a quantidade total de trabalho empregada na produção. Suponha que a empresa, atualmente, esteja empregando 1000 unidades de capital (K) e 125 unidades e trabalho (L). Use o diferencial total para calcular o efeito sobre a quantidade produzida (∆Q) de uma mudança para 998 unidades de capital e 128 unidades de trabalho. O que significa esse valor? dQ = ∂Q/∂K * dk + ∂Q/∂L * dL = 15,33, lembrar que dk…