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Universidade Federal de Pernambuco – UFPE
2º Exercício – Matemática I - Noturno

JUSTIFIQUE TODAS AS SUAS RESPOSTAS!

1) (2,0) Suponha que q unidades de certo produto sejam vendidas quanto o preço é p = D(q) reais por unidade e que o mesmo número de unidades seja fornecido pelo fabricante quando o preço é p = S(q) reais por unidade, onde as funções de demanda e oferta são, respectivamente:

D(q)=16/(q+2)- 3 e S(q)=1/3(q+1)

(0,4) Para que nível de produção qo a oferta é igual à demanda? Qo = 2 (0,8) Calcule o excedente do consumidor quando o mercado atinge o equilíbrio. EC = 3,09 (lembrem que integral de 1/(x) é ln(x)). Acho que só uma pessoa resolveu certo, mas errou nos cálculos. (0,8) Calcule o excedente do produtor quando o mercado atinge o equilíbrio.
EP = 0,67 (ou 2/3)
2) (2,0) Uma empresa opera de acordo com a seguinte função de produção: Q=4K^(1/3) L^(2/3)

onde Q é a quantidade total produzida, K é a quantidade total de capital e L é a quantidade total de trabalho empregada na produção.
Suponha que a empresa, atualmente, esteja empregando 1000 unidades de capital (K) e 125 unidades e trabalho (L). Use o diferencial total para calcular o efeito sobre a quantidade produzida (∆Q) de uma mudança para 998 unidades de capital e 128 unidades de trabalho. O que significa esse valor? dQ = ∂Q/∂K * dk + ∂Q/∂L * dL = 15,33, lembrar que dk = 998-1000 = -2 e dL = 128 – 125 = 3
Resolvi um IDÊNTICO em sala e todos pediram para cair na prova porque era muito fácil.

3) (2,0) Considere a função da questão anterior, e:

(0,5) Encontre o ponto crítico. Ponto crítico é (0,0) (1,0) Monte a matriz Hessiana.
■(-8/9 K^(- 5/3) L^(2/3)&8/9 K^(- 2/3) L^(- 1/3)@8/9 K^(- 2/3) L^(- 1/3)&-8/9 K^(1/3) L^(-4/3) ) (0,5) Avalie se a função é côncava ou convexa ou se nada é possível afirmar. Justifique.
Nada é possível afirmar porque o determinante de H é 0.

4) (2,0) Calcule:

a) = fazer integração por parte 2 vezes =